Метод статистической оценки параметров Тунгусского метеорита по данным наземных наблюдений различных видов его следов разработан и опубликован Д.В. Деминым в 1967 г. в сборнике «Проблема Тунгусского метеорита», вып. 2 (Демин, 1967). В этой же работе он впервые и используется для получения корреляционных изолиний светосуммы и содержания урана при изучении площадного распределения их в районе падения ТМ (Василенко и др., 1967). Этот метод получил дальнейшее распространение. Им пользовались как автор его, например, для получения площадной структуры распределения никеля, иттербия и свинца в районе падения ТМ (Журавлев, Демин, 1976), так и другие исследователи, в частности, А.П. Бояркина при оценке вещества ТМ (Бояркина и др., 1976).
Этот метод основан на гипотезе о наличии в площадной структуре исследуемого параметра так называемого «холма» или «конуса», то есть наличия точки, по мере удаления от которой уменьшается величина параметра по тому или иному закону. Обычно рассматривался линейный закон уменьшения, и тогда в качестве изучаемой функции берется расстояние между двумя точками на плоскости, но в общем случае вид функции может быть и другим. Эта гипотеза проверяется относительно всех точек пространства и подтверждается или опровергается согласно выбранному критерию.
В качестве критерия согласия гипотезе Д.В. Демин предложил достоверное (степень достоверности задается начальным условием) значение модуля отрицательного коэффициента корреляции между величиной параметра и удаленностью (расстоянием) его местоположения от изучаемой точки.
В общих чертах этот метод, в том виде, в котором он обычно использовался Д.В. Деминым, может быть изображен с помощью блок-схемы, показанной на рис. 1, и описан следующим образом.
Имеется поле наземных наблюдений какого-либо параметра (р.), заданного координатами (хi, уi) в прямоугольной системе координат, выбранной таким образом, чтобы все поле исследования находилось в квадранте с положительными координатами (последнее условие не обязательно). Здесь i = 1,... N, где N-число наблюдений.
На площади поля наблюдений задается прямоугольная сетка, параллельная координатным осям, с началом в точке х0 и уо, выбранным по мере необходимости в любой точке исследуемой площади, в частности, в начале системы координат, и концом в точках хn, уn, также расположенных в поле исследований, и с шагом dx и dy. Каждая точка указанной сетки исследуется постепенным перебором координат х от х=х0 до х=хn с шагом dx и фиксированным у, которое, в свою очередь, после просмотра всех х, также перебирается от у0 до уn с шагом dy, на предмет нахождения в каждой из этих точек вершины «конуса».
Процесс этих расчетов отражен в блок-схеме (см. рис. 1), которую можно описать следующим образом.
Блок I - подготовительный.
Блок II - расчет расстояний г от узла сетки (хk, уt) до каждой точки (хi, уi), в которой обозначен параметр Рi. Он производится по формуле, принятой в аналитической геометрии:
ri=((xi-X)2+ (уi- Y)2)1/2
Введением дополнительных ограничений на величины хi, уi, Pi можно варьировать исходными данными.
Блок III - накопительный. По мере расчетов ri, i = 1,..., N накапливается информация, необходимая для расчета коэффициента корреляции R(хk, yi) между двумя рядами: значениями параметров Рi и расстояниями гi.
Блок IV -расчет коэффициента корреляции R по распространенной формуле (Урбах, 1963)
R = (S5 -S1 S3/N)/((S2-S12/N)S4 - S32/N)1/2
Строго говоря, так как этот коэффициент предполагает нормальное распределение исследуемых рядов, то использование его в данном случае некорректно. И здесь уместнее работать с ранговым коэффициентом корреляции, формулу которого также можно найти в работе В.Ю. Урбаха (1963). Но Д.В. Демин использовал первый, а автор настоящей статьи, многократно работая с тем и другим на одном и том же материале, на практике убедилась в идентичности полученных результатов.
Блок V - формирование матрицы М(хk, уl), каждый элемент которой является значением соответствующего коэффициента корреляции R(x, у), а размер соответствует описанной выше сетке.
Рис. 1.
Матрица M(xk, yl) обычно подлежала дальнейшему анализу. Именно по ней определялось местонахождение вершины «конуса» и строились те изолинии равных значений, о которых говорилось выше.
Это достаточно легко обнаружить на модельной ситуации. Если в качестве исходной информации взять идеальный, во все стороны симметричный «конус» с вершиной в заданной точке, то на рассчитанной матрице вершина «конуса» действительно совпадала с этой точкой (R=l), а значение R равномерно убывало по кругу. Тем не менее, если при той же наземной ситуации просто исключить из рассмотрения точки, расположенные, скажем, по одному из лучей, структура изолиний значений R искажается и вместо круговых линий появляется шлейф, вытянутый в сторону исключенных точек. Изменилось, и очень существенно, корреляционное поле изолиний.
С. Д. Деминым это обстоятельство обсуждалось. Он озаботился этим явлением, но его дальнейшая реакция на это осталась без комментариев, равно как не известны его работы, в которых бы после этого он опирался на изолинии в своих исследованиях.
Но тем не менее метод корреляционной интерполяции, если его правильно использовать, является очень оригинальным и простым для решения целого ряда задач, связанных с исследованием территориальных структур того или иного параметра. И рассчитанная по описанной выше блок-схеме матрица определенно несет следующую информацию:
о наличии на поле исследований точек, в которых коэффициенты корреляции R(x, у) относительно величины выборки N можно признать статистически значимыми, и, следовательно, они все в разной мере претендуют на «вершину конуса»;
о наличии точки с максимальным коэффициентом корреляции R(x, у), то есть наилучшим приближением к «вершине конуса»;
изолинии в данном случае имеют смысл, но только круговые с центром в «вершине конуса».
К вышеизложенному следует добавить, что: для выявления изолиний иной, кроме круговой, формы рекомендуется вместо линейного закона уменьшения, когда за основу берется расстояние между двумя точками на плоскости, использовать функцию, которая будет в большей мере отражать территориальную картину распределения параметра; введением третьего измерения в рассматриваемые формулы и блок-схему можно использовать описанный метод и для исследования пространственного распределения того или иного параметра. Таким образом, метод корреляционной интерполяции Д.В. Демина, предложенный им для статистической оценки параметров Тунгусского метеорита по данным наземных наблюдений его следов, несомненно, является не только новаторским и очень удобным для исследования поля наблюдений того или иного параметра, но и перспективным для решения аналогичных задач в других областях науки.
Литература
Бояркина А.П., Васильев Н.В., Менявцева Т.А. и др, К оценке вещества Тунгусского метеорита в районе эпицентра взрыва // Космическое вещество на земле. Новосибирск: Наука, 1976. С, 8-15.
Василенко Б.В., Демин Д.В., Журавлев В.К. Термолюминесцентный анализ пород из района Тунгусского падения // Проблема Тунгусского метеорита. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1967. Вып. 2. С. 227-234.
Демин Д.В. Алгоритм статистической оценки параметров Тунгусского падения по данным наземных наблюдений/7 Проблема Тунгусского метеорита. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1967. Вып. 2. С. 235-337,
Журавлев В.К., Демин Д.В. К вопросу о химическом составе Тунгусского метеорита // Космическое вещество на Земле. Новосибирск: Наука, 1976. С. 99-104.
Урбах В.Ю. Математическая статистика для биологов и медиков. М: Изд-во АН СССР, 1963. С. 99.