Тунгусский феномен / Исследования / Монографии / Проблемы метеоритики / В.А.БРОНШТЭН, А.П.БОЯРКИНА, РАСЧЕТЫ ВОЗДУШНЫХ ВОЛН ТУНГУССКОГО МЕТЕОРИТА

Влет в атмосферу и взрыв Тунгусского космического тела оставил единственное в своем роде свидетельство — поле вывала леса площадью свыше 2000 км2, которое уже было предметом ряда тщательных исследований [11, 15, 17], позволивших в сочетании с другими методами определить наиболее вероятный азимут траектории, высоту и энергию взрыва. Однако оценки высоты колеблются в пределах 5—10 км, а оценки энергии неточны до множителя 3. Кроме того, совершенно неясны наклон траектории Тунгусского метеорита к горизонту и характеристики баллистической волны, образованной им в полете. В литературе имеются оценки наклона от 8 [13] до 30° и более [12]. Что касается баллистической волны, то почти радиальный характер вывала деревьев заставил А. В. Золотова [11 ] сделать весьма категорический, но ошибочный вывод о малой скорости и массе Тунгусского метеорита. Чтобы больше не возвращаться к этому вопросу, приведем следующий решающий аргумент против низких оценок скорости Тунгусского метеорита. Как известно, его полет наблюдался в Преображение, в 40Скм от места взрыва. Приняв угол наклона траектории 8°, найдем, что в Преображенке метеорит пролетел на высоте 65 км, и при скорости 3 км/с, приводимой А. В. Болотовым как верхний предел, его полет по небу должен был наблюдаться в течение двух минут, т. е. проходить медленнее, чем полет ИСЗ. При больших углах наклона высота и длительность полета еще более возрас-стают. Между тем большинство очевидцев указывают на быстрый полет, в течение не более 8—10 с (чему соответствует скорость «^ 35 км/с). Ошибкой некоторых авторов, в частности А. В. Золотова, был недоучет такого важного фактора, как распространение взрывной и баллистической волн в неоднородной атмосфере. На это обстоятельство обратил внимание один из авторов настоящей статьи в работе [1]. Неоднородность атмосферы, плотность и давление которой возрастают вниз по известному экспоненциальному закону, ослабляет воздуш ную волну, идущую сверху вниз, и тем сильнее, чем с большей высоты приходит волна. Поэтому баллистическая волка должна была быть ослаблена в большей степени, чем взрывная, поскольку все точки траектории находятся выше, чем точка взрыва. Постановка задачи. Целью настоящей работы является попытка на основе количественного моделирования воздушных волн Тунгусского метеорита получить форму ноляизодинам, сходную с характерной фигурой поля вывала леса («бабочкой»), и найти таким образом наиболее вероятные параметры полета и взрыва Тунгусского метеорита: угол наклона траектории г, высоту Н0 и энергию взрыва Е0, энергию на единицу длины Ег баллистической волны. Взрывная волна моделировалась расходящейся сферической волной точечного взрыва, баллистическая волна — расходящейся цилиндрической взрывной волной. Неоднородность атмосферы учитывалась: на сильной стадии (&р/р0 > 40) по методу секторного приближения Лаумбаха — Пробстииа [19] — для сферической волны и по аналогичному методу, развитому в работе [2], — для цилиндрической волны; на слабой стадии (Др/Ро <[ 40), когда необходим учет противодавления, был использован приближенный метод, предложенный В. А. Бронш-тэном [3] и развитый Л. В. Овсянниковым [14]. Некоторые предварительные результаты были изложены в работе [4]. Параметры траектории, баллистической волны и взрыва задавались заранее в следующих пределах: высота взрыва //о=5—10 км; энергия взрыва #0=1023— 1024 эрг; наклон траектории 5=15 — 45°; энергия баллистической волны #г = 1017 — 1019 эрг/см. Всо параметры варьировались независимо один от другого, чтобы проследить влияние каждого. Действие взрывной и баллистической волн рассматривалось пока также независимо (их взаимодействию друг с другом будет посвящено отдельное исследование). Об энергии баллистической волны. Как известно, любое тело, летящее со сверхзвуковой скоростью в сплошной среде, образует баллистическую волну в форме конуса (при очень больших скоростях форма волны приближается к цилиндрической). Однако при входе в атмосферу с космическими скоростями к чисто механическому возмущению, проявляющемуся в образовании баллистической волны, добавляется весьма мощное возмущение иной природы. Как указал впервые О. В. Добровольский в 1952 г. [9], энергия, выделяемая летящим крупным метеорным телом (метеоритом), складывается из энергии собственно баллистической волны и энергии, выделяемой за счет мгновенного испарения (абляции) части массы метеорита. Вторая составляющая была названа О. В. Добровольским «энергией взрывной волны». Действительно, мгновенное испарение вдоль траектории части вещества метеорита и быстрое расширение горячих паров подобно распространению квазицилиндрической взрывной волны. Чтобы не путать последнюю со сферической взрывной волной, будем дальше называть ее абляционной волной. Оценим обе составляющие энергии, выделяемой вдоль траектории метеорита. Для этого найдем производную по времени от значения его кинетической энергии: Первый член в (1) выражает долю энергии, переходящую в баллистическую волну, а второй—в абляционную. Чтобы перейти от производной энергии по времени к энергии, выделяемой на единицу длины, нужно разделить обе части (1) на СКОРОСТЬ V. <1Е й^ . v (1т /г) <}1 (И ' 2 (11 Согласно известным уравнениям метеорной физики (3) -. (4) 2 0.1 ' Щ Обозначим оба члена в (2) через Е^ и Е^ соответственно и введем параметр абляции А / с Кроме того, заменим плохЬадь миделева сечения 5 через массу т, плотность метеорита^Р и коэффициент формы А (6) V / Полагая для Тунгусского метеорита р=1 г/см3, получим просто 8=Ат^3. Из сравнения (3) и (4) следует: (8) Таким образом, для оценки величины #; надо знать коэффициент сопротивления Г, массу тела т, его скорость v, параметр абляции а и плотность воздуха р. Последняя величина может считаться известной, Г и о известны с точностью до множителя 2, но та и у нам заранее не известны. Вместо Г>>> и а можно было бы задать торможение йу/сй и скорость потери массы Лт1Л1, но и эти величины нам не известны. Однако в нашем распоряжении имеется оценка конечной кинетической анергии Е0 в момент взрыва метеорита: (9) где тк и Vк — масса и скорость метеорита в момент взрыва. Согласно последним оценкам 14, 11], /?0=(3ч-10)-1023 эрг,; поэтому масса и скорость на конечном участке пути должны] удовлетворять соотношению (9) и приведенной выше оценке.; Для предварительных оценок можно положить Г=1, кроме] того, для льда ()=2,9-1010 эрг/г. Сложнее обстоит дело с коэффициентом тепловой блокировки Л. Для очень мелких метеор-1 ных частиц Л=1, для более крупных, для которых становится! существенным загораживание испаряющимися молекулами, Л= = 10~2. Но для еще более крупных тел передача тепла метеори-] ту происходит не столько за счет столкновений его с молекула-1 ми набегающего потока, сколько за счет переноса излучения ; ударной волны, поэтому Л возрастает, достигая значений] порядка 0,1. Согласно экспериментам, проведенным при боль-| ших потоках излучения (1010 -|-1013 эрг/см2• с), Л=0,07 [5, 10], тогда а=10~12. Нетрудно видеть из (7), что оба компонента энергии на единицу длины .Е1/ будут равны друг другу при; г;0=14 км/с, в случае же V^>V0 будем иметь Е^ ^> Е Поскольку полет Тунгусского метеорита происходил, несомненно, при у> V0, второй член был заметно больше первого: при у=30 км/с — в 5,3 раза, при у=60 км/с — в 22 раза. Таким образом, первым членом (собственно баллистической волной) можно при больших скоростях пренебречь по сравнению с абляционной волной. Оценим теперь Е с учетом (8) и (9): » , км/с 20 11 60 30 70 40 50 , г 7,5-Ю1' 2,5-104 1,1-10" 6,0-Ю1» 4,0-Ю10 2,8-Ю" 2,0-Ю1» Е , эрг/см . 1,0-10" 3,2-Ю17 8,2-10" 1,5-Ю18 2,8-Ю18 4,4-10" 7,0-Ю18 ны служили исходными для расчета распространения слаоой волны по методу параллельных слоев, изложенному в [3, 4]. Толщина слоев (шаг в расчете) была выбрана 100 м. Расчеты сферической волны проводились вдоль 11 лучей, один из которых был направлен вертикально вниз, а остальные упирались нижними концами в точки, отстоящие на 3 км друг от друга, начиная от эпицентра. Таким образом, самая дальняя точка находилась в 30 км от эпицентра. При расчетах цилиндрической волны был использован принцип плоских сечений, согласно которому волна распространяется лишь в плоскости, перпендикулярной оси волны. Это позволяет привести трехмерную задачу к двумерной, после чего она, как и в случае сферической волны, приводится к одномерной задаче путем параметризации по позиционному углу [2, 19]. Сечения для расчета баллистической волны выбирались так, чтобы плоскость, каждого сечения пересекала земную поверхность на расстоянии 3 км от предыдущего. Нулевое сечение проходило через конечную точку траектории (точку взрыва), а всего бралось 11 сечений. В каждом сечении расчет велся по 11 лучам, нижние концы которых отстояли друг от друга на 3 км. Таким образом, для каждого варианта рассчитывалось распространение волны вдоль 121 луча, нижние концы которых образовывали на земной поверхности прямоугольную трехкилометровую сетку, ориентированную относительно проекции траектории. Правда, для разных вариантов расчета точки этой сетки не совпадали между собой. Расчеты проводились на ЭВМ БЭСМ типа М-20. Пробный расчет баллистической волны Аля #г = 1017 эрг/см, Н0=5 км, г=15° был проведен Г. А. ИсЧ^аиловой на Шемахинской астрофизической обсерватории с пЬмрщыо ЭВМ «Проминь». Ею же были выполнены некоторые вспомогательные расчеты. Сферическая волна. Расчеты сферической волны проводились для 9 вариантов*. Ео, эрг Н , км Вариант ..... I II III IV V VI VII VIII IX . . 1024 1021 1024 3-Ю23 3-10" 3-Ю23 102" 1023 10" 10 10 10 Таким образом, суммарная энергия баллистической волны имела от 1017 до 1019 эрг/см. Результаты расчетов. Расчеты распространения баллистической и взрывной волн производились в два этапа: сначала по формулам из работ [2, 19] находилась амплитуда волны по окончании сильной стадии (фактически определялось относительное избыточное давлениерь=Ар/р0), а также соответствую ющие координаты фронта и безразмерное время. Эти величи- В результате расчета получились значения избыточного давления рь—Др/р0, скоростного напора ^ и его горизонтальной составляющей дф у земной поверхности. * Здесь и далее множитель 3 в выражениях для Ей и Ег означает 3,16= 1/101. Таблица 1 Избыточное давление рк в падающей волне (варианты I—IX) Т0, КМ I II III IV V VI VII VIII :' IX 0 2,47 1,25 0,58 1,06 0,52 0,18 0,47 0,19 3 1,74 1,03 0,52 0,76 0,43 0,16 0,33 0,15 _ 6 0,92 0,68 0,39 0,40 0,27 0,10 0,16 0,073 _ 9 0,51 0,41 0,25 0,21 0,15 0,022 0,071 _ _ 12 0,30 0,24 0,14 0,12 0,064 0,011 0,014 _ _ Д5 0,19 0,15 0,065 0,059 0,010 __ . __ _ _ 18 0,13 0,084 __ 0,018 — __ __ _ _ 21 0,078 0,033 __ _ — __ __ _ _ 24 0,047 — —— _ — __ . __ _ _ 27 0,018 — __ _ _ __ _ __ _ 30 — — — — — — — — — Далее производился учет отражения ударной волны от; земной поверхности. Для этой цели был использован график, приведенный в [8], основанный на эмпирических данных. График дает отношение избыточных давлений рт1рк за отраженной волной (в случае регулярного отражения) и за головной волной (в случае маховского отражения) к избыточному давлению за падающей волной в функции р^ и угла падения ф (подробнее о режимах отражения ударных волн см. работу [7]). Значения р-&, полученные в наших расчетах для всех 9 вариантов, представлены в табл. 1. Прочерк означает, что в данной точке ръ <^ 0,01. Значения рг приведены в табл. 2. Можно полагать, что головная часть вывала леса вызвана только взрывной волной. Карта вывала показывает, что он простирается на 15—17 км вперед от эпицентра. Будем считать Таблица 2 Избыточное давление рг в отраженной (головной) волне (варианты I—VIII) Г0, КМ I II III IV V VI VII VIII 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 8,80 5,30 3,56 2,75 1,39 1,19 0,86 0,55 0,29 0,14 2,92 1,90 1,22 0,97 0,59 0,39 0,34 0,21 0,04 0,02 1,10 0,72 0,41 0,32 0,15 2,66 1,22 0,68 0,44 . 0,28 0,18 0,09 0,04 1,73 1,27 0,75 0,44 0,14 0,09 1,12 0,60 0,35 0,16 0,04 0,35 0,17 0,03 0,33 0,15 0,02 — __ Примечание. Выше жирной линии находится область регулярного отражения, ниже — маховского. вместе с А. В. Золотовым [11], что избыточное давление, необходимое для повала деревьев Тунгусской тайги, составляет рг=0,1 (с учетом отражения) или /?ь=0,03 — 0,05 (в падающей волне). Анализ табл. 1 и 2 показывает, что по признаку избыточного давления варианты V — IX не обеспечивают вывала леса на расстоянии до 15 км от эпицентра и должны быть отброшены. Вариант I, напротив, приводит к слишком большому радиусу вывала (г— 24 км) и тоже должен быть оставлен. По тем же причинам не годится и вариант II (г=20 км). Таким образом, остаются для рассмотрения почти равноценные варианты III и и IV. Это означает, что энергия взрыва заключена в пределах от 3-Ю23 до Ю24 эрг, а высота от 5 до 10 км, т. е. таким путем уточнить высоту взрыва не удается. В качестве оптимального значения анергии взрыва этот метод дает Е0—5, 5- 1023 эрг, а для высоты Я0=7,5 км. Рассмотрим теперь горизонтальную составляющую скорост- 1 „ . ного напора дф= -~ ру2 зш ф, где v — скорость ветра относи- ^ Значения v рас- тельно Земли; р — плотность воздуха; ф — угол направления движения волны с вертикальной плоскостью. считывались по формуле: (10) где с0 — скорость звука у земной поверхности; 7—1Д- Для отраженной волны (при регулярном отражении) угол ф принимался равным углу падаюшей волны, для головной волны полагалось ф=90°. Значениями) в единицах СГС для тех же вариантов (кроме IX) приведены^ табл. 3. Прочерки соответствуют дф <^ 102 дин/см2. Таблица 3 Горизонтальна)*^ составляющая скоростного напора (варианты I— VIII) Чо, км I II III IV V VI VII VIII 3 1,0-106 3,3-105 7,7-104 2,7- Ю5 7,5. Ю4 9,8 -Ю3 6,4-10* 1,1-10* 6 8,2- 105 4,6. Ю5 8,3-104 2,4- Ю5 5,7-10* 7,3-Ю3 3,6-10* 3,9-103 9 2,8 -105 3,0- Ю5 5,2-104 9,0-10* 3,2-10* 5,0 -102 9,6 -Ю3 — 12 1,1-Ю5 1,3- Ю5 1,9-10* 3,6-10* 7,6 -103 1,2-10* 3,3 -102 — 15 5,4- 104 5,4-10* 5,6. Ю3 9Д.103 1,5-102 — — — 18 2,4-10* 6,7-103 — 5,9. Ю2 — — — — 21 1,1 -10* 2,9 -103 — — — — — — 24 2,9. Ю3 — — — — — — — 27 5,9- 102 — — — — — — — Для суждения о применимости полученных значений дф для объяснения Тунгусского вывала надо задать некоторое предельное значение #ф|), создающее вывал. К сожалению, эта задача довольно неопределенная. По данным [8], вывал леса в средней полосе США обеспечивают следующие значения дф (дин/сма): при 90°<> вывала дф~4,5-104; при 30% вывала дф=2-104: при слабом вывале дф=104. Однако в тунгусской тайге деревья обладают сравнительно слабой корневой системой (причина — вечная мерзлота, не позволяющая корням уходить вглубь), и для их вывала требуется значительно меньший скоростной напор. Однако численных данных для дфо у нас нет. Проведенные в 1961 г. динамометрические измерения [16] дают другую величину, а именно: валящий момент (в функции диаметра ствола), ; из которого трудно получить дфо, поскольку неизвестны такие параметры, как площадь кроны дерева, ее парусность и высота точки приложения равнодействующей валящего момента в случае действия ветра на дерево. Критическому значению /?г=0,10 соответствует > Ю5 дин/см2). Для значений ?ф порядка 10* дин/см2 при рассмотренных углах наклона (траектории «бабочка» не получается. 5. С повышением в ы гЛат ы конечной точки траектории Н0 (а значит, и всей траекторий) изодинамы идут более гладко, их осевая симметрия проявляется слабее. 6. Изменение не зависит от угла наклона. Расстояние этой точки от эпицентра тем больше, чем больше Я0. Формы изодинам типа «бабочки» для дф были впервые получены теоретически в работе В. П. Коробешшкова, П. И. Чушкина и Л. В. Шуршалова [18], где ударная волна Тунгусского метеорита моделировалась цилиндрической баллистической волной с ее усилением на конце траектории с учетом концевого эффекта. Однако, несмотря на то, что принципиальная постановка задачи и ход решения в работе [18] совершенно правильны, ее количественные результаты ошибочны по следующим причинам: 1) авторы недооценили влияние неоднородности атмосферы на распространение слабых ударных волн и даже не исследовали допустимость примененного ими приближения. Практически, как легко показать, это приближение сводится к полному пренебрежению неоднородностью атмосферы; 2) авторы учитывали только чисто баллистическую волну летящего метеорита и совершенно не учли гораздо более сильную абляционную волну. В результате значения энергий Е0 и Ег оказались заниженными на один-два порядка. Кроме того, влияние параметров Ег и ^^ на форму «бабочки» в работе [18] получилось иным, чем в нашей работе: эти формы в [18] сглаживаются при увеличении Ег и ^^, а не при их у м е н ь ш е н и и, как у нас. Это расхождение тоже объясняется, по-видимому, неучетом неоднородности атмосферы в указанной работе. Подойдем теперь к нашей проблеме с несколько иной точки зрения: будем исходи/гь из реальной формы поля вывала и потребуем сперва, чтобыгнТГ~его границе значения >>>>

Войти в систему

В.А.БРОНШТЭН, А.П.БОЯРКИНА, РАСЧЕТЫ ВОЗДУШНЫХ ВОЛН ТУНГУССКОГО МЕТЕОРИТА