ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 154
ИЗДАТЕЛЬСТВО ТОМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Томск 1967
ЛОКАЛЬНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗРУШЕНИЙ ЛЕСНОГО МАССИВА УДАРНОЙ ВОЛНОЙ
В. Г. ФАСТ
(Представлена в мае 1966 года математической секцией научно-технической конференции АВТФ, посвященной 70-летию ТПИ)
Как известно, деревья чувствительны главным образом к действию нагрузок торможения ударной волны [1], и вызываемые ею повреждения леса подобны повреждениям, которые причиняет деревьям ураган или сильный ветер. Нами показано, что если а—аэродинамическое давление, действовавшее в рассматриваемом элементарном участке леса, и σ20 — дисперсия компоненты вектора помех, то а=Δσ0 где А — безразмерный параметр распределения направлений повала деревьев, а σ0 = const для однородных лесных массивов и подлежит экспериментальному определению [2]. Оказывается, если а велико, то Δ≈1/s —, где s — стандартное отклонение направлений повала деревьев от среднего, выраженное в радианах. Практически можно считать, что а= σ0/s,если s°= s∙180°/π≤ 16°. • Из экспериментальных работ по динамометрии деревьев, выполненных К. А. Любарским, следует, что σ0 не зависит от возраста, породы или направления повала и возможна лишь зависимость от диаметра деревьев [3].
Последнюю зависимость можно попытаться выявить следующим образом. Пусть р(φ, а1 а2,...аk) — функция плотности распределения направлений φ повала деревьев, зависящая от некоторых параметров а1 , а2,...,аk, и пусть она сохраняет свой вид при переходе от однородных лесных массивов с одним средним диаметром деревьев к массивам с другим средним диаметром. Детальный анализ формирования кривой распределения показывает, что такое допущение вполне естественно для лесных массивов одного района.
Пусть, далее, гипотеза Нσ0 заключается в том, что плотность распределения р (φ,...) для деревьев диаметра δ совпадает с плотностью распределения направлений φ повала деревьев всех возможных диаметров dЄ[а,b]. Если Нσ0 справедлива для всех δЄ[а,b], то при dЄ[а,b] и σ0 не зависит от диаметров деревьев. Проверить гипотезу Нσ0 можно каким-либо из непараметрических критериев, основанных на простейших функциях от порядковых статистик [4], если использовать эмпирические гистограммы направлений повала деревьев, на которых имеются оценки диаметров деревьев.
Пусть а1/4 и а3/4 — квартили эмпирических гистограмм. Обозначим через Nаар q (8) количество деревьев диаметра о, поваленных но направлениям аp < a <аq(0≤p ≤1, 0≤q≤1, α1= α0+ 2π). Гипотезу Hσ0 можно перефразировать следующим образом: если
то P(z >0)=Р(z<0)=1/2, где Р(А) означает вероятность события А. В качестве конкурирующей гипотезы Нσ0 рассматривается двухсторонняя альтернатива P(z>0)≠1/2.
Рассмотренная методика проверки гипотезы Hσ0 применена нами к разрушениям, вызванным ударной волной Тунгусского метеорита. Проанализирована выборка, состоящая из 51 гистограммы. Диаметр деревьев d на высоте 1,3 м оценивался в трехбалльной системе: тонкие (9—15 см), средние (15—З0см), толстые (свыше 30 см). Применение двустороннего критерия знаков с уровнем значимости 2у=0,05 привело к выводу, что для тонких и средних деревьев Нσ0 отвергать нельзя, в то время как для толстых деревьев безразлично, принять Нσ0 или P(z>0)> 1/2. Такой несколько неопределенный ответ заставляет обратиться к более сильным критериям. В качестве такового нами использован критерий количества серий [4], учитывающий не только знак, но и величину г. Оказывается, что не только уровень значимости γ=0,05, но и γ=0,10 не позволяет отвергнуть гипотезу Нσ0 для всех σ>8см.
Таким образом, можно считать, что в случае разрушения тайги ударной волной Тунгусского метеорита для получения определенного распределения направлений повала деревьев в различных точках понадобилось одно и то же аэродинамическое давление вне зависимости от среднего диаметра произраставших там деревьев и что величина σ0 от диаметров деревьев не зависит.
ЛИТЕРАТУРА
1. Действие ядерного оружия, перевод с англ., Воениздат., 1963.
2. В.Г. Фаст. Успехи метеоритики, Новосибирск, стр. 16—18. 1966.
3. А.П. Бояркина, Д.В. Демин, И.Т. 3откин, В.Г. Фаст. Метеоритика, XXIV, стр. 112—128, 1964.
4. Л.Н. Большее, Н.В. Смирнов. Таблицы математической статистики, Наука, 1965.