Тунгусский феномен / Исследования / Монографии / Проблемы метеоритики / В.П.КОРОБЕЙНИКОВ, П.И.ЧУШКИН, Л.В.ШУРШАЛОВ, ОБ УДАРНЫХ ВОЛНАХ ПРИ ПОЛЕТЕ И ВЗРЫВЕ МЕТЕОРИТОВ

При полете метеоритных тел в атмосфере и столкновении их с Землей или другими планетами имеют место различные физические явления, сопровождающиеся возникновением ударных волн. Движение метеоритов с гиперзвуковой скоростью создает вблизи их поверхности очень высокие температуры и давления, и здесь существенную роль играет излучение. Взаимодействуя с плотными слоями атмосферы, метеоритные тела оплавляются, испаряются и разрушаются, при этом могут возникать процессы взрывного характера. В настоящей работе рассматриваются некоторые аспекты проблемы полета, взрыва и удара метеоритов. Работа носит в известной степени обзорный характер. Влияние излучения на гиперзвуковое обтекание затупленных тел. При полете метеоритного тела с гиперзвуковой скоростью его поверхность подвергается воздействию мощных лучистых тепловых потоков, эффективность которого определяется высотой, скоростью полета и геометрическими размерами тела. При теоретическом исследовании и расчете гиперзвукового обтекания тел потоком излучающего газа перенос лучистой энергии рассматривается за счет ее испускания, поглощения и рассеяния частицами газа; при этом обычно предполагается наличие локального термодинамического равновесия. В результате система уравнений газовой динамики существенно усложняется уравнениями энергии и переноса лучистой энергии, а также введением в граничные условия задачи условий для поля излучения, зависящих от оптических свойств границы. Поскольку система уравнений радиационной газовой динамики является интегро-дифференциальной, это создает исключительные трудности при ее решении даже численными методами и делает необходимым введение упрощенных моделей при рассмотрении уравнения переноса, простейшей из которых являет- * Статья написана на основе доклада, сделанного на XV метеоритной конференции (29 мая — 2 июня 1972 г.) в г. Калуге. ся модель оптически тонкого слоя газа (объемное высвечивание), не учитывающая поглощения. Эта модель, хотя и завышает количественную роль из лучения, однако дает качественно правильные результаты и полезна при общем анализе влияния излучения. Приведем некоторые данные, полученные В. Н. Фоминым [28] в рамках рис. 1. модели объемного высвечивания для тел сферической формы в гиперзвуковом потоке воздуха. Рассмотрим сначала влияние размеров тела при постоянной высоте (Я=40 км) и скорости (у^ =10,6 км/с) полета на изменение температуры Т в ударном слое вдоль оси течения (рис. 1). Здесь используются нормированные переменные Т/Т0 (Т0 — температура за прямым скачком), К=(НВ — й)/(_йв —Лт), где Кв — радиус ударной волны; Нт — радиус тела; таким образом, Я=0 отвечает ударной волне, Я=1 — поверхности тела. Штриховой линией показано изменение температуры при отсутствии излучения (7=0). При увеличении радиуса тела растет время движения газа в ударном слое, что усиливает эффект радиационного охлаждения. При малых радиусах сферы температура падает в основном вблизи поверхности тела, а при больших — непосредственно за ударной волной, т. е. профили температуры изменяются. Форма ударной волны для различных радиусов сферы 7?т, а также изменение расстояния отхода ударной волны е в зависимости от координаты б1 вдоль поверхности сферы представлены на рис. 2. Излучение приводит к заметному сокращению расстояния отхода, ударной волны; так как при этом в ударном слое растет плотность из-за падения температуры. Указанный эффект увеличивается с ростом радиуса тела. Распределение температуры вдоль оси в ударном слое в зависимости от высоты полета Н при фиксированных значениях скорости (у^ = 10,2 км/с) и радиуса сферы (Дт--^2,3 м) показано на рис. 3. На меньших высотах падение температуры за баллистической ударной волной становится более сильным. Отметим, что с увеличением скорости полета при фиксированных высоте полета, радиусе сферы происходит более интенсивное охлаждение газа поперек ударного слоя. При более точном подходе приближенно учитывается селективность излучения п поглощения по частотам, при этом реальный спектр частот разбивается на ряд интервалов, в пределах каждого из которых коэффициент поглощения считается постоянным. Обычно применяется метод сферических гармоник, в котором интенсивность излучения представляется рядом по полиномам Лежандра, а уравнение переноса лучистой энергии сводится к эквивалентной бесконечной системе дифференциальных уравнений. Практически ограничиваются первым приближением метода сферических гармоник. Эта концепция использовалась для учета излучения в работе [2], где с помощью численного метода интегральных соотношений проведены расчеты течения невязкого и нетеплопроводимого газа за отошедшей ударной волной при гиперзвуковом полете сферических тел в воздухе и в смесях углекислого газа и азота. Для расчета теплопередачи на теле в гиперзвуковом потоке при совместном действии конвективного и радиационного нагревов, где принимаются во внимание вязкость и теплопроводность газа, необходимо привлекать уравнения Навье — Стокса, поэтому большинство авторов ограничивалось рассмотрением только окрестности передней точки торможения на затупленном теле, где эти уравнения существенно упрощаются. В работе [18] на основе упрощенных уравнений Навье — Стокса численное решение рассматриваемой задачи на всей лобовой поверхности затупленного тела получено методом конечных разностей с использованием двух спектральных моделей для коэффициента поглощения, позволяющих учесть излучение в непрерывном спектре и в спектральных линиях или только в непрерывном спектре. При вычислении лучистого потока использовалось приближение локально одномерного плоского слоя, когда ударный слой в каждом сечении заменялся плоским слоем с толщиной, равной расстоянию отхода ударной волны в данном месте. Течение воздуха за баллистической волной на лобовой части сферических тел различного радиуса рассчитывалось для широкого интервала условий входа в атмосферу Земли. Приведем некоторые результаты, полученные с учетом излучения только в непрерывном спектре и относящиеся к случаю обтекания с числом Маха Мк, =39, давлением /)00=0,000437 атм, температурой 1^=251° К. Поведение теплового потока в точке торможения на сфере иллюстрирует рис. 4. Здесь построены в зависимости от радиуса тела Кт конвективный поток дс, радиационный поток ^т с ко- о ротковолновой ^т^ (при длине волн меньше 1100 А) и длинноволновой дг2 (при длине волн больше 1100 А) составляющими и суммарный тепловой поток ^с--^т• Как видно, при малых радиусах тела доминирующую роль играет конвективный тепловой поток, при больших — радиационный тепловой поток за счет своей длинноволновой составляющей дг2, поскольку в этом случае ударный слой сильно поглощает коротковолновое излучение и пропускает длинноволновое. При Лт да 0,7 м суммарный тепловой поток в точке торможения минимальный. При тех же условиях обтекания радиационный поток, перемещаясь от точки торможения вдоль лобовой поверхности сферы с Н т=0,305 м, уменьшается быстрее, чем конвективный, как показано на рис. 5, где величины этих потоков, отнесенные к их значениям в точке торможения, представлены в функции от полярного угла в. Эффект нестационарности при полете тел в атмосфере. При расчете траекторий тел, влетающих в атмосферу, обычно принимается гипотеза квазистационарности обтекания. В квазистационарном приближении на каждом шаге по времени рассчитывается стационарная картина течения около тела, соответствующая тому мгновенному значению числа Маха, которое получается при решении динамической (траекторной) задачи входа в атмосферу. Точный учет нестационарности обтекания космических летательных аппаратов, входящих в атмосферу со второй космической скоростью, может изменять конечные параметры траектории на 1—2% [6]. Что касается метеоритов, то здесь проверка гипотезы квазистационарности при динамических расчетах, насколько нам известно, не проводилась, хотя здесь отрицательные ускорения могут достигать очень больших величин. > В этом случае еще одним фактором, очень важным с точки зрения нестационарности режима обтекания, является изменение размеров и формы метеоритного тела. Даже за счет абляции метеорита площадь поперечного сечения тела может за короткий промежуток времени увеличиться в несколько раз. Для иллюстрации приведем экспериментальные данные изучения абляции и свечения метеоритов на моделях, обтекаемых гиперзвуковой струей высокотемпературной плазмы, производимой специальной установкой [31]. Модели представляли собой цилиндры со сферическим затупленном, причем некоторые из них были изготовлены из натурального каменного метеорита. Для такой модели на рис. 6 показано изменение площади Р поперечного сечения в зависимости от времени I при условиях, соответствующих различным скоростям ик и высотам Н полета. Как видно, этот процесс является существенно нестационарным. В гораздо большей степени эффекты нестационарности проявляются при взрывообразном распаде метеорита, когда размеры тела увеличиваются с огромной скоростью. В связи с вышесказанным интересен расчет торможения метеорита в атмосфере с одновременным определением его аэродинамических свойств при нестационарном обтекании, что позволит проверить применимость гипотезы квазистационарности в данном случае. Такие расчеты по просьбе авторов были проведены в Вычислительном центре АН СССР В. Г. Грудницким по разработанной им методике. • Решение рассматриваемой нелинейной задачи о сверхзвуковом нестационарном обтекании затупленного тела вращения весьма трудоемко, так как на каждом шаге траектории необходимо интегрировать систему газодинамических уравнений, зависящих от трех переменных, при краевых условиях на ударной волне и на поверхности тела. Расчет проводится в трансзвуковой и сверхзвуковой зонах ударного слоя на лобовой части тела. Численное решение выполняется по специальной конечноразностной схеме с введением переменных коэффициентов в разностных формулах, что дает возможность менять направление счета и избежать 60-1 вырождения алгоритма на поверхности тела, являющейся характеристической поверхностью тока. 20 В качестве примера было рассчитано торможение в земной атмосфере сферического тела, имеющего радиус 1 ми плотность 3 г/см3. Было принято, что это тело входит в атмосферу на высоте 80 км со скоростью 30 км/с и движется вертикально 2. вниз (в этом случае торможение тела наиболее интенсивное, а эффект нестационарности—наиболее выраженный). Расчет траектории с шагом 0,5 м проводился до падения тела на Землю. Результаты расчета показаны на рис. 7, где построены по высоте Н графики для времени полета г, скорости v и числа Маха М. При высоте от 80 до 30 км скорость тела почти не уменьшается, а число Маха меняется немонотонно, что объясняется соответствующим поведением температуры и скорости звука в этой области земной атмосферы. Сильное торможение тела происходит на участке от 20 до 10 км, где абсолютная величина ускорения достигает значений, более чем в 2000 раз превышающих ускорение силы тяжести. Для оценки влияния нестационарности было рассчитано торможение тела в квазистационарном приближении. Из сравнения следует, что при нестационарном обтекании тела давление и плотность на его поверхности получаются несколько ниже, чем в квазистационарном случае, потому что в первом случае в каждой точке траектории сказывается влияние вышерасположенных и более разреженных слоев атмосферы. Таким образом, при точном учете нестационарности процесса обтекания сила аэродинамического сопротивления получается меньше и торможение происходит несколько медленнее. Однако в рассчитанном примере нестационарность вносит поправки в траекторные характеристики около 1 %. Это объясняется тем, что в данном случае в газодинамических Уравнениях, несмотря на большие абсолютные величины Ускорения, нестационарные члены были малы по сравнению со стационарными членами вследствие очень больших скоростей. В рассмотренном примере число Маха полета падает от 109 до 27, а в этом интервале изменение числа Маха очень слабо влияет на аэродинамические свойства затупленных тел. Сейчас готовится проведение нестационарного расчета торможения тела в атмосфере, размеры которого в конце траектории резко увеличиваются. В этом случае, моделирующем взрывообразный распад метеорита, эффект нестационарности будет весьма существенным. О взрывных эффектах при взаимодействии тела с поверхностью Земли. Эффекты, связанные с соударением метеоритов с поверхностью Земли (или другой планеты), привлекают большое внимание исследователей [1, 16, 20, 35]. При высокоскоростном соударении метеорита с грунтом метеоритное вещество быстро разогревается, разрушается проходящими ударными волнами и разлетается, напоминая взрыв. В результате выбрасывается грунт и образуется воронка — метеоритный кратер. Однако такие поверхностные взрывы происходят на Земле сравнительно редко, ибо не всякий метеорит достигает планеты, сохранив большую удельную кинетическую энергию; при этом интересно, сколько кинетической энергии метеорита уходит в грунт, а сколько — в верхнее полупространство. Этот вопрос не выяснен до конца, и его решение зависит от степени заглубления метеорита перед взрывом и других факторов. Теоретические оценки показывают, что около половины кинетической энергии метеорита расходуется на выброс частиц из кратера [35]. Между взрывом метеорита при ударе о поверхность планеты и контактным взрывом заряда на грунте (или при некотором заглублении) имеется определенная аналогия, хотя эти процессы и отличаются друг от друга. При сравнении падения метеорита и взрыва заряда на поверхности важную роль играет установление величины эквивалентной энергии взрыва, которая в настоящее время может быть определена лишь очень приближенно; во всяком случае, простое предположение о ее равенстве кинетической энергии падающего метеорита не всегда может быть оправдано. Имея в виду указанную аналогию, обсудим некоторые полезные теоретические и экспериментальные результаты в случае взрыва заряда на поверхности раздела двух сред. Соответствующие гидродинамические задачи о взрыве или ударе зависят от двух геометрических переменных и времени, и теоретическое решение их возможно лишь с помощью численных методов. Однако здесь встречаются вычислительные трудности из-за большой деформации и перемещения вещества, поэтому для решения таких задач разрабатываются специальные численные схемы (например, различные типы схем с рассмотрением дискретных частиц в счетных ячейках), эффективность которых все-таки еще не позволяет получать хорошие количественные данные при больших временах рассчитываемого процесса. ' ' ' > / I 1> ' > I I I 100-200-300- 10 10* 500' ' '100^ 0 100 300 К,м Рис. 9. 10 = Кв,м Рис. 8. В настоящее время по обсуждаемой схеме опубликовано лишь ограниченное число работ, содержащих результаты высокоскоростного удара тела о деформируемую преграду [27, 36, 37]. В работе [33] проведены двумерные расчеты для ранней стадии динамики грунта в случае поверхностного взрыва заряда с энергией Е0=2Мт, произведенного на пористой горной породе (туф). Здесь использовалась гидродинамическая модель, т. е. грунт приближенно рассматривался как жидкость, что является оправданным лишь на ранней стадии процесса. На рис. 8 представлены рассчитанные давления Р на ударной волне в зависимости от ее радиуса Кв при распространении волны в грунте в направлении как вдоль земной поверхности (кривая 1), так и по нормали к ней (кривая 2). Как видно, при наземном взрыве ударная волна в грунте затухает очень быстро в связи с уходом большей части энергии в воздух. На рис. 9 воспроизводится рассчитанное векторное поле скоростей в грунте в момент времени ^=105 мс после начала взрыва (масштаб скорости указан на графике). Верхний слой грунта выбрасывается в воздух со скоростями, достигающими 4,5 км/с (при ^=0,10 мс максимальная скорость составляет около 50 км/с). Здесь показана также форма воронки, размеры Которой сильно зависят от вида грунта, энергии и характера взрыва, в особенности от заглубления заряда. Приведем некоторые экспериментальные данные из работы [32], характеризующие геометрию воронки при взрыве с энергией заряда ^о=1 кт для твердого скального грунта. При поверхностном взрыве радиус воронки около 10 м, а глубина около 4 м. Небольшое заглубление заряда, когда возрастает доля энергии, идущая вниз, приводит к увеличению этих параметров вдвое, •* их максимальные значения при определенном заглублении составляют 55 и 30 м соответственно. Поскольку метеориты перед взрывом могу проникать в грунт, то и размеры образующегося кратера будет существенно влиять глубина проникновения тела. В меньшей степей: влияет величина энергии взрыва, от которой, согласно эмпирическим данным, глубина и радиус воронки зависят по степенному закону с показателями 0,3 и 0,25. Остановимся еще на краткой характеристике взрывов на воде. На рис. 10 изображена картина распространения возмущений при взрыве сферического заряда, центр 0 которого лежит на невозмущенной поверхности воды 4. Глубина ело воды предполагается большой по сравнению с размером заряда и с динамической длиной г° = (Ей/р9)1/5, где Ей —- энергия] взрыва; р0 — начальное давление среды. На схеме внизу показана ударная волна 1, распространяющаяся по воде.] В результате взрыва в воде возникает каверна, ограниченная! поверхностью 2 и заполненная продуктами взрыва и парами воды. На рисунке видна также всплесковая волна 3. Построенная картина при взрыве с энергией Е0=1 кт соответствует моменту времени около 5 мс после взрыва, при этом радиус каверны составляет приближенно 9 м. С течением времени каверна растет и достигает максимального размера. В дальнейшем начнет играть роль сила тяжести, всплесковая волна упадет на поверхность воды, полость каверны захлопнется и в воздух на большую высоту выбросится мощная струя воды. Рис. 10 основан на экспериментах [42], выполненных в Лос-Аламосской лаборатории (США). При использовании этих данных мы пересчитали расстояние Д и время по формулам подобия: Г, = В = где индекс 1 относится к исходным данным, а индекс 2 — к моделируемому случаю. Заметим, что в работе [42] помимо экспериментов проводились также двумерные нестационарные расчеты течения при взрыве сферического заряда, расположенного в воде у ее свободной поверхности. Упомянем еще другие расчеты [36, 43], где получены качественные картины движения жидкости при падении сферического тела в водоем. Для исследования сложного поведения ударной волны при взрыве на поверхности раздела двух сред Л. В. Шуршаловым было получено решение модельной задачи о начальной стадии развития взрыва за- Клубленного заряда колечных размеров на границе двух идеальных среД- Пусть на поверхности раздела двух сред, различающихся только значениями начальной плотности и скорости звука, имеет место взрыв заглубленного заряда. Предположим, что детонация взрывчатого вещества произошла мгновенно и продукты взрыва заполняют объем заряда. Тогда в окрестности точки пересечения границы раздела двух сред и боковой поверхности объема, содержащего продукты взрыва, в начальный момент 1=0 возникает следующая конфигурация: одно полупространство (например, левое) заполнено продуктами взрыва с большим давлением, а другое (правое) занято двумя различными средами, на границе раздела которых и происходит взрыв. Требуется определить движение, развивающееся в последующие моменты. На рис. 11 представлен пример расчета для случая, когда давление продуктов взрыва в 100 раз превышает давление в соседних средах, плотность верхней среды в десять раз меньше плотности нижней среды и все три значения показателя адиабаты 71=Т2=Тз=='1'4. На графике показаны положения и формы ударных волн для трех моментов безразмерного времени т. Интересно отметить, что здесь образуется тройная конфигурация ударных волн. Аналогичная картина развития процесса наблюдается в случае (рис. 12), когда показатели адиабаты /У1=72=Тз=''- Однако на этот раз ударная волна распространяется гораздо быстрее, чем в первом примере, из-за больших значений скорости звука (этим же объясняется бо 7=0,018 0,024 0,030 лее высокая скорость распространения ударной волны в среде с меньшей плотностью). Рис. 12. Рассчитанное течение обладает интересным свойством — автомодельным движением газа. Если приведенные графики перестроить в автомодельных переменных Л/т и 2/т, то кривые, отвечающие раз личным моментам времени, превратятся в одну кривую, имеющую универсальный характер. Аналогичным свойством обладают все другие характеристики течения. Модель взрыва метеоритного тела, летящего в атмосфере. Перейдем к проблеме моделирования возникающей системы ударных волн, изучавшейся рядом других .исследователей применительно к случаю падения и взрыва Тунгусского космического тела. Ими были предложены различные типы моделей — с баллистической ударной волной [25, 29], со сферической взрывной волной [21], с комбинацией взрывной и баллистической волн [3, 7, 8]. Важность учета совместного действия; взрывной и баллистической волн при исследовании повала: леса в районе падения стала очевидной после работы И. Т. Зоткина и М. А. Цикулина [8], где проводилось экспериментальное моделирование Тунгусского взрыва и были получены картины вывала леса, напоминавшие фактическую. Вышеуказанные модели были призваны дать в первую очередь качественное объяснение последствий Тунгусского взрыва и не позволили детально описать распространение и воздействие на Землю ударных волн. Существовала необходимость в построении такой рациональной теоретической модели системы ударных волн, возникающих; при полете и взрыве метеоритов, которая давала бы возможность1проводить надежный и достаточно полный численный расчет характеристик явления. Такая модель была создана авторами: первые конкретные результаты ее - приложения были опубликованы в 1971 г. [14, 39] (см. также [15, 40]). Изложим суть этой модели, особенности ее практической реализации и метод решения соответствующей газодинамической задачи. Полет метеоритов может протекать в условиях, когда резко изменяются скорость, размеры и форма тела и возможен взрывоподобный распад метеорита в конечной точке траектории. В этом случае систему воздушных волн представляется естественным моделировать системой волн, образующейся при взрыве полубесконечного цилиндрического заряда, ориентированного по траектории и имеющего переменную удельную! энергию по длине. Такая модель позволяет, не вдаваясь в подробности физических процессов, происходящих с метеоритом, описать движение воздуха, вызванное его полетом и взрывом, и воздействие на поверхность планеты. При практической реализации данной модели надо установить соответствие между характерными параметрами полета и взрыва метеорита и отвечающего им распределения энергии эквивалентного цилиндрического взрыва. В общем случае такое распределение энергии заранее неизвестно. Для его нахождения нужно решать обратную задачу, в которой искомое распределяется на основе каких-либо зарегистрированных последствий полета и взрыва метеорита (сейсмограмм, барограмм, наземных разрушений и т. д.) так, чтобы после решения соответствующей модельной задачи получались аналогичные по своему характеру и размерам последствия. Решение обратной задачи требует расчета большого числа вариантов, различающихся значениями характерных параметров. Чтобы сократить число рассчитываемых вариантов, целесообразно предварительно оценить величины энергии. Для оценки энергии модельного взрыва, отвечающей квазистационарному участку полета метеорита до взрыва, можно воспользоваться известной аналогией между течением газа при цилиндрическом взрыве и при гиперзвуковом обтекании соответствующих затупленных тел [И, 30]. Согласно этой аналогии, удельная энергия Е0 эквивалентного цилиндрического взрыва определяется из соотношения где сх и и — коэффициент волнового сопротивления и диаметр затупления тела; рга — плотность невозмущенного газа; Vт — скорость полета. Входящие сюда величины также аргюг! точно не известны, но, как правило, ясен их порядок и пределы изменений для летящего тела. Что касается энергии, соответствующей конечному участку полета и взрыву метеорита, то ее можно оценить по зарегистрированным величинам каких-либо суммарных эффектов, вызванных действием взрывной волны. Определенные заключения о выборе удельной энергии для модельного взрыва, по-видимому, можно сделать по результатам наблюдений за свечением метеорита или какими-либо другими явлениями, происходящими с телом в полете. Подчеркнем, что полезно было бы провести некоторые специальные эксперименты для выявления общих закономерностей в распределении эквивалентной энергии для различных типов метеоритов и режимов их полета. Рассматриваемая модель приводит к решению следующей газодинамической задачи. В полупространстве, содержащем неподвижный газ с распределениями плотности и давления такими же, как в действительной атмосфере, располагается полубесконечный цилиндрический заряд с заданным распределением удельной энергии по длине. Передняя точка заряда находится на некотором расстоянии от твердой плоской границы полупространства (имитирующей поверхность планеты), а ось заряда наклонена к этой границе. В начальный момент времени ^=0 происходит взрыв заряда. Требуется рассчитать распространение образовавшейся ударной волны и эффект, произведенный ее падением на твердую границу полупространства. Сформулированная задача является трехмерной нестационарной. В. точной постановке получить ее решение весьма трудно даже с помощью ременных вычислительных машин, поэтому авторами был развит метод решения этой задачи в несколько этапов при сочетании точного численного подхода с аналитическими приближениями. Первый этап состоит в расчете двумерного нестационарного движения газа при взрыве в однородной атмосфере полубесконечного цилиндрического заряда с переменной удельной энергией Е₀. Расчет проводится сначала численным методом конечных разностей [4] до моментов времени, пока ударная волна еще довольно сильная. На рис. 13 приведены результаты, полученные на первом этапе для одного конкретного распределения энергии. Вверху построена принятая зависимость Е₀ от координаты вдоль оси заряда |; через г₀, 7 и р% обозначены радиус цилиндрического заряда, показатель адиабаты (для воздуха у=1,4) и характерное давление (р* = 1 атм). На средней фигуре изображена ударная волна для трех моментов безразмерного времени т [г~гН₀,1₀~ г_п(роо АР со)¹/²], причем в силу симметрии показана половина полной картины. С течением времени форма головной части ударной волны приближается к полусфере, центр которой слегка смещен по оси вправо от начала координат. Данные, полученные методом конечных разностей, служат для расчета последующей стадии развития ударной волны методом секторного приближения. Для принятого ступенчатого распределения энергии Е₀(%) этот метод фактически сводится к рассмотрению и расчету трех областей. В области, отвечающей головной части ударной волны, которая аппроксимируется полусферой, течение рассчитывается как при сферически симметричном взрыве [12, 13, 23]. В'хвостовой области берется решение для одномерного цилиндрического взрыва [12, 13], а в промежуточной области ударная волна определяется путем интерполяции. Форма и положение ударной волны, полученные таким способом, показаны на нижней части рис. 13 для больших моментов времени. Влияние неоднородности атмосферы рассматривается на втором этапе на основе квазиодномерной лучевой теории и гп- яотезы плоских сечении. Ряд авторов [10, 32, 38, 41] отмечал, что в стратифицированной атмосфере величины давления и плотности, отнесенные к соответствующим локальным значениям в точке, которой достигла ударная волна, слабо зависят от свойств неоднородности атмосферы. Это обстоятельство позволяет, зная решение задачи для однородной среды, проводить приближенный учет неоднородности с помощью простого пересчета. Соответствующие правила пересчета указаны в работах [32, 38, 41]. В последней из них проведено сравнение такой приближенной методики с точным численным решением одномерной задачи о взрыве в экспоненциальной среде. При этом оказалось, что точные и приближенные результаты для сильных волн практически совпадают, а для слабых воли несколько различаются. Однако и в этом последнем случае погрешность в определении избыточного давления на фронте ударной волны не превышает 20 %. Следует заметить, что в точной постановке задачи расчета распространения ударных волн в неоднородной среде при отсутствии одномерности течения является чрезвычайно сложной. Только в единичных случаях [9] удалось получить ее строгое численное решение и то лишь для сильной стадии распространения ударной волны. Для расчета движения слабых ударных волн существуют только некоторые приближенные методы, точность которых до конца не выяснена. Важно также, что и сама рассматриваемая модельная газодинамическая задача является весьма сложной. Расчет даже одного ее варианта требует затраты значительного труда, а при решении модельной задачи в обратной постановке приходится, как уже указывалось, рассчитывать большое количество вариантов. Кроме того, во многих реальных случаях (в частности, при падении Тунгусского метеорита, применительно к которому здесь решается задача) основные фактические данные сами по себе известны лишь очень приближенно. В связи с этим используемый на втором этапе решения простой приближенный метод учета неоднородности атмосферы представляется рациональным и вполне удовлетворительным. Можно предложить более точные (но вместе с тем и более трудоемкие) способы учета неоднородности атмосферы, например, на основе метода интегральных соотношений [12]. На третьем этапе решения задачи определяется воздействие воздушных ударных волн на земную поверхность с применением специальной методики расчета начальной стадии регулярного и нерегулярного отражений взрывных волн от поверхности Земли (см. ниже). Исследование зоны разрушений на поверхности Земли при взрыве метеорита' в воздухе. Взрыв крупного метеорита в атмосфере на некоторой высоте над поверхностью Земли может причинить значительные наземные разрушения. Воздуш назовем, например, зафиксированные в последние годы в Канаде довольно мощные взрывы метеоритов Ревелсток [34] и Вилна [45]. Рассмотрим приложение разработанной модели взрыва летящего метеорита к случаю Тунгусского космического тела. Именно в этом случае, где собрана подробная информация о форме и структуре зоны вывала леса в районе падения, возникает обратная задача, в которой надо определить траекторные и некоторые другие параметры метеорита. Современное состояние проблемы Тунгусского метеорита рассмотрено в обзорном докладе Н. В. Васильева и др. [24], а последние данные о вывале лесного массива приведены в докладе В. Г. Фаста [26 ]. При воздушном взрыве механические разрушения на земной поверхности происходят в результате непосредственного действия падающей и в особенности отраженной ударных волн, а также за счет потока воздуха за отраженным фронтом. Характер повала леса при Тунгусском взрыве показывает, что здесь > основная масса деревьев падала под действием воздушного потока, возникающего непосредственно после отражения ударной волны. Таким образом, в этом и аналогичных случаях' можно ограничиться расчетом только начальной стадии отражения ударной волны. Начальная стадия регулярного и нерегулярного отражения ударной волны от земной поверхности рассчитывается по специально разработанной методике. Для ряда моментов времени выстраиваются линии пересечения падающей ударной волны (определенной на двух предыдущих этапах решения) с плоскостью, аппроксимирующей поверхность планеты. На этих линиях (изохронах) рассчитывается отражение ударной волны по известным углам наклона и другим параметрам падающего фронта. В случае регулярного отражения параметры отраженной волны находятся по точным соотношениям [17]. В случае нерегулярного отражения определение этих параметров проводится приближенно с использованием графиков из работы Г. Броуда [32], связывающих величины избыточного давления в отраженной и падающей ударных волнах и угол наклона последней. Нормали к построенным изохронам дают направление потока за отраженным фронтом. Таким образом, в конечном итоге на плоскости Земли получаются поля динамического напора, избыточного давления, скорости и других параметров за ударной волной в момент ее отражения в данной точке. Размеры наземных разрушений при воздушном взрыве определяются значениями динамического напора и избыточного давления за отраженным ударным фронтом, причем в случае повала леса решающую роль играет первый фактор. Тогда изолинии динамического напора д=сопз{ (мы полагаем, что ^=р^², где р — плотность, V — горизонтальная составляющая рнтепсивностй. Величина скоростного напора д и значит картина наземных разрушений при взрыве метеорита в воздухе зависят от следующей системы основных параметров: а, где а — угол наклона траектории метеорита к поверхности Земли; Н₀ — высота конечной точки траектории в момент взрыва; Е^__в — энергия баллистической волны (отнесенная к единице длины траектории); #_в._в — энергия взрывной волны. Сюда не включены параметры, характеризующие рельеф местности, скорость ветра и т. п., поскольку при Тунгусском взрыве они имели второстепенное значение. Указанная система параметров определяет исходные данные для соответствующего модельного взрыва полубесконечного цилиндрического заряда. Обратная задача в случае Тунгусского падения состоит в подборе этой системы параметров в соответствии с наблюдаемой картиной вывала лесного массива. При решении такой многопараметрической задачи целесообразно сначала исследовать относительное влияние каждого параметра на геометрию и внутреннюю структуру зоны поваленного леса. Результаты такого анализа представлены на рис. 14 — 17 в виде серий графиков, каждая из которых получена при варьировании только одного основного параметра в диапазоне, отвечающем возможным условиям для Тунгусского космического тела. На графиках построены рассчитанные картины вывала леса, причем зона разрушения ограничена изолинией д= = 0,008 кг/см². При таком значении динамического напори за отраженной ударной волной падает, согласно данным [44], около 5% всех деревьев. Штриховыми линиями нанесены изохроны (помеченные соответствующими значениями времени ^, отсчитываемого от момента взрыва метеорита), а стрелками показаны направления упавших деревьев. Штрихпунктирная линия разделяет области регулярного и нерегулярного отражения, причем последняя область находится слева от этой границы. Рассчитанные зоны разрушений имеют характерную форму «бабочки» с двумя крыльями, в области которых направление повала деревьев несколько отличается от радиального. Такие особенности качественно согласуются с фактической картиной вывала леса при Тунгусском падении. Форма области поваленного леса наиболее сильно зависит от угла наклона траектории а. На рис. 14 приведены рассчитанные картины вывала лесного массива для а=20, 30 и 40°; при этом значения остальных параметров не менялись и были равны: Я₀=5 км, #_б._в =4-10¹⁶ эрг/см, #_в._в = 5-10²² эрг. Особенно большое влияние величина угла а оказывает на форму и раз назовем, например, зафиксированные в последние годы в Канаде довольно мощные взрывы метеоритов Ревелсток [34] и Вилна [45]. Рассмотрим приложение разработанной модели взрыва летящего метеорита к случаю Тунгусского космического тела. Именно в этом случае, где собрана подробная информация о форме и структуре зоны вывала леса в районе падения, возникает обратная задача, в которой надо определить траекторные и некоторые другие параметры метеорита. Современное состояние проблемы Тунгусского метеорита рассмотрено в обзорном докладе Н. В. Васильева и др. [24], а последние данные о вывале лесного массива приведены в докладе В. Г. Фаста [26 ]. При воздушном взрыве механические разрушения на земной поверхности происходят в результате непосредственного действия падающей и в особенности отраженной ударных волн, а также за счет потока воздуха за отраженным фронтом. Характер повала леса при Тунгусском взрыве показывает, что здесь > основная масса деревьев падала под действием воздушного потока, возникающего непосредственно после отражения ударной волны. Таким образом, в этом и аналогичных случаях' можно ограничиться расчетом только начальной стадии отражения ударной волны. Начальная стадия регулярного и нерегулярного отражения ударной волны от земной поверхности рассчитывается по специально разработанной методике. Для ряда моментов времени выстраиваются линии пересечения падающей ударной волны (определенной на двух предыдущих этапах решения) с плоскостью, аппроксимирующей поверхность планеты. На этих линиях (изохронах) рассчитывается отражение ударной волны по известным углам наклона и другим параметрам падающего фронта. В случае регулярного отражения параметры отраженной волны находятся по точным соотношениям [17]. В случае нерегулярного отражения определение этих параметров проводится приближенно с использованием графиков из работы Г. Броуда [32], связывающих величины избыточного давления в отраженной и падающей ударных волнах и угол наклона последней. Нормали к построенным изохронам дают направление потока за отраженным фронтом. Таким образом, в конечном итоге на плоскости Земли получаются поля динамического напора, избыточного давления, скорости и других параметров за ударной волной в момент ее отражения в данной точке. Размеры наземных разрушений при воздушном взрыве определяются значениями динамического напора и избыточного давления за отраженным ударным фронтом, причем в случае повала леса решающую роль играет первый фактор. Тогда изолинии динамического напора д=сопз{ (мы полагаем, что ^=р^², где р — плотность, V — горизонтальная составляющая рнтепсивностй. Величина скоростного напора д и значит картина наземных разрушений при взрыве метеорита в воздухе зависят от следующей системы основных параметров: а, где а — угол наклона траектории метеорита к поверхности Земли; Н₀ — высота конечной точки траектории в момент взрыва; Е^__в — энергия баллистической волны (отнесенная к единице длины траектории); #_в._в — энергия взрывной волны. Сюда не включены параметры, характеризующие рельеф местности, скорость ветра и т. п., поскольку при Тунгусском взрыве они имели второстепенное значение. Указанная система параметров определяет исходные данные для соответствующего модельного взрыва полубесконечного цилиндрического заряда. Обратная задача в случае Тунгусского падения состоит в подборе этой системы параметров в соответствии с наблюдаемой картиной вывала лесного массива. При решении такой многопараметрической задачи целесообразно сначала исследовать относительное влияние каждого параметра на геометрию и внутреннюю структуру зоны поваленного леса. Результаты такого анализа представлены на рис. 14 — 17 в виде серий графиков, каждая из которых получена при варьировании только одного основного параметра в диапазоне, отвечающем возможным условиям для Тунгусского космического тела. На графиках построены рассчитанные картины вывала леса, причем зона разрушения ограничена изолинией д= = 0,008 кг/см². При таком значении динамического напори за отраженной ударной волной падает, согласно данным [44], около 5% всех деревьев. Штриховыми линиями нанесены изохроны (помеченные соответствующими значениями времени ^, отсчитываемого от момента взрыва метеорита), а стрелками показаны направления упавших деревьев. Штрихпунктирная линия разделяет области регулярного и нерегулярного отражения, причем последняя область находится слева от этой границы. Рассчитанные зоны разрушений имеют характерную форму «бабочки» с двумя крыльями, в области которых направление повала деревьев несколько отличается от радиального. Такие особенности качественно согласуются с фактической картиной вывала леса при Тунгусском падении. Форма области поваленного леса наиболее сильно зависит от угла наклона траектории а. На рис. 14 приведены рассчитанные картины вывала лесного массива для а=20, 30 и 40°; при этом значения остальных параметров не менялись и были равны: Я₀=5 км, #_б._в =4-10¹⁶ эрг/см, #_в._в = 5-10²² эрг. Особенно большое влияние величина угла а оказывает на форму и раз меры хвостового участка зоны разрушений, что естествен! поскольку от ос зависит расстояние до Земли хвостовой час цилиндрического заряда, в то время как для его головн части соответствующее расстояние определяется высотой 1 Уменьшение ос приводит к сильному вытягиванию крылт «бабочки» назад от головной части и появлению между ни глубокой выемки, образование которой на первый взгляд может показаться противоречащим тому, что при малых а источник ударной волны приближается к Земле. Однако этот; факт вполне понятен, поскольку в этом случае вблизи оси х падающая и отраженная волны почти параллельны земной| поверхности и, следовательно, здесь горизонтальная составляющая скорости и соответствующий ей динамический напор малы. Вместе с тем в хвостовой зоне давление и плотность за отраженной волной при малых а выше, чем при больших (для одинаковых расстояний на Земле). С увеличением ос уже при довольно умеренных значениях (а х 40°) линии пересечения ударной) волны с поверхностью Земли становятся близкими к окружностям, что соответствует практически радиальному вывалу] леса. Это вызвано тем, что с ростом а все меньшая доля хвостовой цилиндрической ударной волны может производить назем эрг. Рис. 17. а — Е,, _в=2,5-10²² эрг; б — Е_В-В=5.10²² эрг; в — . ные разрушения и поэтому приходящая ударная волна почти всюду близка по форме к сферической. Высота конечной точки траектории Н_й влияет в наибольшей степени на общую площадь вывала леса. От величины Н₀зависит расстояние до Земли как головной, так и хвостовой части цилиндрического заряда. Изменение Н_й приводит к геометрически подобному изменению положения заряда по отношению к поверхности планеты. Заметим, что строгое физическое подобие в данной задаче отсутствует, однако можно ожидать, что при не слишком больших вариациях Н₀ форма зоны разрушений будет меняться почти геометрически подобно (при неизменных остальных параметрах задачи). На рис. 15 представлены зоны разрушений леса, рассчитанные для значений Я₀, равных 5, 6 и 7,5 км, а=30°, #_б._в=4-10¹⁶ эрг/см, й_в._в = = 5-10²² эрг. Эти результаты подтверждают сделанное заключение о довольно слабой зависимости формы области поваленного леса от Н₀. Интересно отметить, что рост высоты До приводит к относительному увеличению той части зоны разрушений, которая отвечает регулярному отражению ударной волны. Это следует главным образом из того факта, что с увеличением Я₀ для одних и тех же времен прихода ударной волны ее углы наклона к поверхности Земли становятся меньше, способствуя тем самым переходу к условиям регулярного отражения. Как зона разрушении видно из рис. 15, уже при Н₀=7,5 км располагается в области регулярного отражения. Зависимость зоны разрушений от энергии баллистической волны рассматривается на рис. 16. Здесь представлены три варианта со значениями Е_б,_ъ = 2-10^1в, 4-Ю¹⁶, 6-Ю¹⁶ эрг/см, а=30°, Н₀=5 км, #_в._в=5-10²² эрг. Увеличение энергии баллистической волны приводит к росту хвостовой части области разрушений, значительному удлинению и некоторому расширению крыльев «бабочки». Отмеченное влияние очевидно, поскольку при больших значениях Е(,._ъ ударные волны в хвостовой части области становятся более мощными. На рис. 17 анализируются форма и структура области вывала леса при различных величинах энергии взрывной волны, которая принимает три значения .#_в._в=2,5-10²², 5-Ю²² и 10²³ эрг, причем а и Н₀ взяты такими же, как в предыдущем случае, а Е_б__ъ =4-10¹⁶ эрг/см. Как видно, с увеличением энергии взрыв- | ной волны растет общая площадь поваленного леса и меняется вид его внешней границы. Наряду с естественным подобным ростом головной части зоны вывала происходит также заметное удлинение и расширение крыльев «бабочки». Последнее обстоятельство связано с большим усилением энергии ударной волны в переходной зоне между ее сферическим и цилиндрическим участками. Уменьшение энергии Е_ъ,_ъ вызывает (как и увеличение высоты Н₀) относительный рост области регулярного отражения. Однако здесь это объясняется главным образом тем, что при меньших значениях Е_ъ,_ъ для одинаковых времен прихода ударные волны будут слабее. Но для более слабых ударных волн условие перехода к нерегулярному отражению «отодвигается» в сторону больших углов наклона падающей волны, и поэтому такие углы реализуются при более поздних временах. Оказывается, что при Е_ъ,_ъ = 2,5-10²² эрг во всей рассчитанной зоне разрушений имеет место регулярное отражение ударной волны. Представляется интересным изучить поведение границ, очерчивающих области с различной интенсивностью разрушений. Очевидно, что в окрестности эпицентра динамический напор ^ .должен быть малым из-за того, что здесь падающий ударный •фронт почти параллелен поверхности Земли. При распространении ударной волны от эпицентра вследствие роста горизонтальной скорости V величина д сначала увеличивается, достигая некоторого максимума, а в дальнейшем из-за ослабления ударной волны уменьшается. В соответствии с таким поведением д повала леса в районе эпицентра не происходит, далее разрушения нарастают, становясь максимальными в некоторой зоне, а затем постепенно ослабевают. На рис. 18 представлено поле изолиний д для случая а=25°, //=6 км, /?_б._в= 5-10¹⁶ эрг/см, _в._в=1,2.10²³ эрг. Здесь пунктиром показана линия ^ = 0,075 кг/см², соседняя с ней сплошная линия отвечает д==0,072 кг/см², а остальные линии построены с шагом Дд= 0,008 кг/см² за исключением трех ближайших к эпицентру линий, где Ад вдвое больше. Для крайних внешней и внутренней линий д= 0,008 кг/см.². Как видно, изолинии д изменяются сложным образом и не являются подобными. Рис. 18. Рассмотренные выше результаты, характеризующие конфигурацию и структуру зоны разрушений при воз душном взрыве метеорита, позволили изучить эффекты, обусловленные каждым из основных параметров в отдельности. Полученная информация послужила необходимой основой для непосредственного решения обратной задачи в случае Тунгусского метеорита. Для нахождения здесь искомой картины наземных разрушений была проведена специальная большая серия расчетов. Зона поваленного леса, полученная в наилучшем из рассчитанных вариантов и оконтуренная изолинией д=0,008 кг/см², показана на рис. 19. Основные параметры в этом варианте имеют следующие значения: угол наклона траектории метеорита а=40°, высота взрыва Я₀=6,5 км, энергия баллистической волны .Е^._в =6,3-10¹⁶ эрг/см, энергия взрывной волны /?д.в— = 5,8-10²² эрг. На этом же графике приведена карта-схема из работы В. Г. Фаста [26], составленная по измерениям на месте тунгусского падения. Рассчитанная и фактическая картины поваленного леса построены в одном масштабе и одинаково ориентированы относительно сторон света. Как видно, теоретическая и реальная зоны наземных разрушений достаточно близки друг к другу как по форме и размерам, так и по характеру направления упавших деревьев. В принципе можно добиться еще лучшего сближения этих результатов, при этом указанные выше подобранные значения основных параметров могут несколько измениться. Анализ полученного решения с привлечением данных, приведенных на рис. Г4—18, позволяет сделать некоторые замечания. Найденное значение угла наклона траектории сх=40° может показаться довольно большим сравнительно с имевши- мися представлениями об этой величине. Однако ч-акое значение а вполне объяснимо, поскольку при меньших углах (скажем, а—-30°) зона разрушений имеет явно выраженную выемку между крыльями, отсутствующую у реальной картины. Кроме того, при таких углах, как а=40°, отклонения направления повала деревьев от радиального невелики, что согласуется с фактическими данными. Суммарная энергия, отвечающая разрушению леса, составляет примерно 4,5 Мт, при этом энергия соответствующей баллистической волне вдвое превышает энергию взрывной волны. Заметим, что такая суммарная энергия является только частью всей энергии, выделившейся в атмосфере при полете Тунгусского тела. Расчеты, проведенные на основе полученного решения, показывают, что если учесть воздействие баллистической волны не только на вывал леса, но и на возмущение всей плотной атмосферы, то суммарная энергия возрастет в несколько раз и будет соответствовать оценкам, произведенным по барограммам [19] и отражающим полное воздействие на атмосферу. Перед определением окончательного решения обратной задачи в случае Тунгусского метеорита целесообразно провести некоторую предварительную работу. Во-первых, надо более точно установить, к какому значению динамического напора относится известная внешняя граница вывала леса. Эта граница, отвечающая, по-видимому, довольно малой величине динами- 40 ческого напора, в наибольшей степени подвержена влиянию второстепенных локальных наземных факторов, которые невозможно учесть при расчете воздействия воздушной ударной волны. Во-вторых, при решении обратной задачи необходимо знать и принимать во внимание внутреннюю структуру изолиний ^ для области вываленного леса и, в частности, линию, ограничивающую стоячий лес вблизи эпицентра, или линию максимальных разрушений. Положение одной из этих линий и внешней границы зоны разрушений в ее головной части однозначно определяет высоту взрыва Н₀ и энергию взрывной волны Е_ъ__ъ. Надо отметить, что подбор основных параметров при получении решения, приведенного на рис. 19, проводился, главным образом, по условиям качественной близости рассчитываемой и наблюдаемой картин разрушений, хотя при этом обеспечивалось выполнение некоторых количественных условий, касающихся, например, относительного положения центра вывала, размаха крыльев «бабочки», протяженности зоны вывала вдоль оси симметрии. При более строгом подходе следовало бы прежде всего выработать систему количественных характерных признаков, описывающих размеры, форму и внутреннюю структуру зоны поваленного леса при Тунгусском взрыве. Важно, чтобы набор таких характерных признаков возможно полнее отражал реальную картину разрушений и соответствовал числу основных параметров принятой модели. Окончательное решение обратной задачи должно определяться из условий близости в некотором принятом смысле соответствующих систем этих признаков для модельного расчета и для фактического вывала. При получении окончательного решения в случае Тунгусского падения желательно использовать не только одно зарегистрированное/последствие взрыва космического тела — вывал лесного массиве. Поскольку этот результат воздействия ударной волны является основным, надежно изученным и охватывающим детальную информацию, он, очевидно, будет доминирующим при теоретическом восстановлении возникшей системы ударных волн. Однако в настоящее время собраны и в определенной мере интерпретированы материалы, связанные с другими явлениями при тунгусском взрыве, а именно сейсмограммы и барограммы [19], данные по лучевому ожогу деревьев [22] и т. п. Использование таких материалов при проведении модельных расчетов даст возможность уточнить и проконтролировать полученные численные результаты, а также, имея в виду недоказанную единственность решения обратной задачи, поможет выделить нужное решение. Отметим, что примененная модель, основанная на взрыве полубесконечного цилиндрического заряда, позволяет в принципе включить в рассмотрение эффекты, связанные с радиацией, хотя при этом возникают исключительно большие трудности при расчете взрыва с излучением. При мощных воздушных взрывах вблизи Земли кроме разрушений на поверхности происходит также деформация грунта. При ударных нагрузках на грунт по нему будут распространяться упругие волны, которые фиксируются сейсмографами на значительных расстояниях от эпицентра. Теоретические исследования системы таких волн, основанные на численном решении полных уравнений механики сплошной среды, начали проводиться сравнительно недавно. Остановимся здесь кратко на результатах М. Уилкинса [46], который методом конечных разностей рассчитал надземный взрыв с энергией #„=1 кт на высоте Я=60 м. В этом случае воздух описывался уравнением состояния идеального газа, а грунт предполагался упругим телом. Рассчитанная картина возмущений, распространяющихся в воздухе и в грунте при таком взрыве, воспроизведена на рис. 20 для ряда моментов времени. Область, в которой определяется численное решение, заключена между двумя плоскостями 1-1 и 2-2. Приблизительно 'через 10 мс после взрыва сферическая ударная волна достигнет плос- кой границы грунта 0-0 и будет отражаться от нее. Начиная с некоторого момента времени ударная волна в воздухе об разует тройную конфигурацию («маховскую ножку») . После падения воздушной взрывной волны на земную поверхность происходит ее взаи- Рис. 21. модействие с грунтом. Возму- щающее воздействие ударной волны распространяется от эпицентра с фазовой скоростью, которая определяется скоростью и радиусом кривизны падающего ударного фронта. Внутри грунта устанавливается весьма сложная картина волн напряжений. Интересные явления происходят также в его поверхност- ном. слое, где возбуждается волна Рэлея. Для иллюстрации на рис. 21 представлены для момента времени ^=40 мс давление Р в воздухе на уровне Земли и вертикальные смещения б поверхности грунта как функции от расстояния К от эпицентра. На графике видны продольная волна (Ф-волна) и волна Рэлея (Д-волна), которая движется впереди максимума давления. При пересчете рассмотренного решения на другие энергии Е₀ и высоты Н взрыва следует иметь в виду, что при этом должно сохраняться постоянство величины Н/г°, где г°=(#₀/Р₀)¹/³ — динамическая длина. Таким образом, при одном и том же начальном давлении /среды Р₀, имеем соотношение Значит, если взрыв происходит на высоте 600 м, то соответствующая энергия взрыва должна быть равной 1 Мт, а все линейные размеры в рассмотренном решении надо увеличить в 10 раз. Круг вопросов, обсуждавшихся в этой работе, относится к механике сплошной среды. Будучи актуальными и практически интересными, эти вопросы привлекают серьезное внимание исследователей, которые, как правило, изучают отдельные аспекты всей проблемы. Значительная сложность возникающих задач обусловливает здесь широкое использование численных методов и в то же время является причиной того, что целый ряд таких задач еще недостаточно изучен и разрешен. Непрерывный прогресс в этой области приводит к появлению большого количества новых результатов и полезной' информации. Все сказанное делает целесообразным обсуждение современных достижений в механике сплошной среды с точки зрения их приложения к проблемам метеоритики. 10. а. 12. 13. 14. 16. 17. ЛИТЕРАТУРА Баум Ф. А., Каштан С. А., Станюкович К. П. Введение в космическую газодинамику. М., Физматгиз, 1958, 424 с. Белоцерковекий О. М,, Фомин В. Н. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа с учетом переноса излучения в ударном сдое.— «Ж. вычисл. матем. и матем. физ.», 1969, Т. 9, № 2, с. 397—412. Бронштэн В. А. Воздушные волны Тунгусского метеорита.— «Астроном, вест.», 1969, т. 3, № 4, с. 214—222. Годунов С. К., Забродин А. В., Прокопов Г. П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной.— «Ж. вычисл. матем. и матем. физ.», 1961, т. 1, Л"; 6, с. 1020—1050. Головачев Ю. П. Исследование конвективного и радиационного нагрева при гиперзвуковом обтекании затупленных тел.— «Изв. АН СССР. Механ. жидк. и газа», 1972, № 6, с. 169-173. Грудницкий В. Г. Сверхзвуковое нестационарное обтекание затупленных тел. Автореф. канд. дисс. М., Вычисл. центр АН СССР, 1971. Золотев А. В. Проблемы Тунгусской катастрофы 1908 г. Минск, «Наука и техника», 1969, 204 с. Зоткин И. Т., Цикулин М. А. Моделирование взрыва Тунгусского метеорита.— «Докл. АН СССР», 1966, т. 167, № 1, с. 59—62. Кестенбойм X. С., Турецкая Ф. Д., Чудов Л. А. Точечный взрлв в неоднородной атмосфере.— «Прпкл. матем. и техн. физ.», 1969, № 5, с. 25—28. Коробейников В. П., Карликов В. П. Определение формы и параметров фронта ударной волны при взрыве в неоднородной атмосфере.-— «Докл. АН СССР», 1963, т. 148, № 6, с. 1271—1274. Коробейников В. П., Мельникова Н. С., Рязанов Е. В. Теория точечного взрыва. М., Физматгиз, 1961, 332 с. Коробейников В. П., Чушкин П. И. Плоский, цилиндрический и сферический взрыв в газе с противодавлением.— В кн.: Неустановившиеся движения сжимаемых сред с взрывными волнами. М., «Наука», 1966. (Труды матем. ин-та АН СССР>т. 87), 4—34. Коробейников В. П., Чушкин П. И., Шароватова К. В. Газодинамические функции точечного взрыва. М., Вычисл. центр АН СССР, 1969, 48 с. Коробейников В. П., Чушкин П. И., Шуршалов Л. В. О гидродинамических аффектах при полете и взрыве в атмосфере метеоритных тел.— В кн.: Современное состояние проблемы Тунгусского метеорита. Томск, 1971, с. 29—30. Коробейников В. П., Чушкин П. И., Шуршалов Л. В. О гидродинамических эффектах при полете и взрыве в атмосфере Земли крупных метеоритных тел.— В кн.: Метеоритика. Вып. 32. М., «Наука», 1973, с. 73-89. Кринов Е. Л. Основы метеоритики. М., Гостехиздат, 1955, 391 с. Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковые течения и ударные волны. М., ИЛ, 1950, 427 с. 18. Бреев И. М., Головачев Ю. П., Лунькин Ю. П., Попов Ф. Д. Обте-кавие затупленных тел вязким излучающим газом.— Ж. вычисл. матем. и матем. физ.», 1970, т. 10, № 5, с. 1228—1237. 19. Пасечник И. 11. Предварительная оценка параметров взрыва Тунгусского метеорита 1908 года по сейсмическим и барографическим данным.— В кн.: Современное состояние проблемы Тунгусского метеорита. Томск, 1971, с. 31—35. 20. Покровский Г. И. Деформация горных пород в зоне метеоритных кратеров.— В кн.: Метеоритика. Вып. XXIV. М., «Наука», 1964, с. 103—108. 21. Проблема Тунгусского метеорита. Томск, 1963, 214 с. 22. Проблема Тунгусского метеорита. Вып. 2. Томск, 1967, 238 с. 23. Охоцимский Д. Е., Кондрашева И. Л., Власова 3. П., Казакова Р. П. Расчет точечного взрыва с учетом противодавления. М., Изд-во АН СССР, 1957. (Труды матем. пн-та АН СССР, т. 50), 66 с. 24. Васильев Н. В., Демин Д. В., Журавлев В. К., Львов Ю. А., Фает В. Г. Состояние проблемы Тунгусского метеорита на 1971 год.— В кн.: Современное состояние проблемы Тунгусского метеорита. Томск, 1971, с. 3—5. 25. Станюкович К. П. Об эффектах падения больших метеоритов.— В кн.: Метеоритика. Вып. XVIII. М., Изд-во АН СССР, 1960, с. 19. 26. Фает В. Г. Вывал леса, произведенный Тунгусским метеоритом.— В кн.: Современное состояние проблемы Тунгусского метеорита. Томск, 1971, с. 41, 42. 27. Физика быстропротекающих процессов. Т. 2. М., «Мир», 1971, 352 с. 28. Фомин В. Н. Обтекание затупленных тел гиперзвуковым потоком газа с учетом излучения.— «Ж. вычисл. матем. и матем. физ.», 1966, т. 6, № 4, с. 714—726. 29. Цикулин М. А. Приближенная оценка параметров Тунгусского метеорита 1908 г. по картине разрушений лесного массива.— В кн.: Метеоритика. Вып. XX. М., Изд-во АН СССР, 1961, с. 87—94. 30. Черный Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М., Физматгиз, 1959, 220 с. 31. ЗЬерагй С. Е., УоггеИег .Т. XV., ЗОпе Н. А., ХУшотсЬ XV. А зШйу о{ агШюа! шеЪеогз аз аЫа1огз.— В кн.: Аегозрасе Ргосеейш^з 1966. V. 2. Ьопйоп — МеНюигпе — Тогоп1о, МастШап, 1969, р. 721 —747. 32. ВгойеН.Ь. ИеУ1е¹л'о{ гтс!еаг лтеаропз еИееЛз,—В кн.: Ашша! Кеу1еу о! Кис1еаг Змепсе. V. 18, 1968, р. 153—202 (русск. пер. в кн.: Действие ядерного взрыва. М., «Мир», 1971, с. 9—88). 33. Вгойе Н. Ь., В]оА К. 1. Сга1егш§- 1гот а те^а1;оп зигтасе ЪигзЪ. КезеагсЬ тетог. 2600. ВапсК^Согр., ЗатгЬа Мошса, СаШ., 1960 (русск. пер. в кн.: Действие ядерцрго взрыва. М., «Мир», 1971, с. 121—162). 34. РоШпзЪее К. Е., Вои§1аз 3. А.. V., МахтеП 3. А. КетеЫоЬе, а пе^ 1уре I сагЬопасеоиз спопйгИе.— «ОеосЫт. е! СозтосЫт. Асйа», 1967, v. 31, N0 10, р. 1625—1635. 35. СаиМ В. Е., НеяйгоН Е. В. Тпе рагЪШоп о! епег^у 1ог пурегуе1ос11у 1трас(, сга1;ег5 тогтей ш госЬ.— В кн.: РгосеееНп^з о! 81хШ Нурепге-1осНу 1гарас1, 8ппрозшш. V. 2. С1еуе1аш1, ОМо, 1963, р. 419—456. 36. Наг1ол* Р. П., Атайеп А. А., НМ С. XV. Митепса! са1си1аНоп о! ЙиИ Йо*з а1 агЬНгаЪу МасЬ нитЬег. В кн.: ЬесШге КоЪез т РЬуз1сз. V. 8. ВегНп—Не1ае1Ьег§—N6^ УогЬ, 8рпндег^ег1а§, 1971, р. 447—451. 37. Н]§п-⁷е1от1;у гтрасЪ рЬепотепа. Котг УогЬ — Ьопйоп, Асайетьс Ргезз, 1970 (русс, пер.: Высокоскоростные ударные явления. М., «Мир», 1973, 534 с.). 38. КогоЬеппЬоу V. Р. С-азйупапнсз о{ ехр1озшп. — В кн.: Аппиа! В.еу1еу (Л Р1ш<1 МесЪатсз. V. 3, 1971, р. 317—346. 39. КогоЫшЬоу V. Р., СЬшЬЪт Р. I., 8Ъигепа1от Ъ. V. Сазйупагшсз о{ Ш§М апй е{р1оз1оп о! тейеогИе ЪосНез ш Ше ЕагШ'з аЬтозрпеге.— В кн.: Ищи Вупаписз ТгапзасМопз. V. 6. р. II. Уагзгаша, РУЗЧ, 1971, р. 351—360. 40. КогоЬешШоу V. Р., СЬшЬЬш Р. I., 8ЬигвЬа1ол' Ь. V. Саз йуйапйс5
о{ 1Ье ШдМ апй ехр1озюп о! те1еоп1ез.—«Аз1гопаиНса Ас1а»/ 1972,
v. 17, N0 4/5, р. 339—348. / •41. Ьи1г1су М., ЬеЬ4о В. Ъ. 81юс1г ргора^а^оп т зрйепсаПу вуттеЪпс ехропепиа! а1то8рЬеге8.— «РКузшз о! ИшсЗз», 1968, v. 11, N0. 7, р. 1466—1472. 42. Майег СЬ. Ь. Ве1опа11оп пеаг л'а1ег зийасе. Вер. ЬА-4958, ПС-34. Ьов А1атоз 8с!еп. ЬаЬ., Июз А1ато8, Ке'яг Мех]со, 1972, 27 р. 43. №с1ю1з В. В. Несен! ех1епзюпз о{ Ше МагЬег-апй-СеП теШой 1ог тсотрге8з1Ые Ншй {1оУ8.— В кн.: ЬесШге N0168 1п РЬуз1СЗ. V. 8. ВогНп — НеЫе1Ъег§ — Ке~№ УоА, 8рпп§ег Уег1а§;, 1971, р. 371—376. 44. ТЬе еНесДз о^ пис!еаг ^еаропв. ^'азЬшдЮп, 1964, 730 р. 45. РоШпвЬее К. Е., ВаугосЬ I. А., Сшптш§- О. I,., 8тШг В. О. У. УПпа те1еоп(е — сатега, у1зиа1, 8е1зт!с апй апа!Шс гесогйз.— «I. Коу. Аз1гоп. Зое. о! Саоайа», 1969, v. 63, N0 2, р. 61—86. 46. У1Иш18 М. Ь. Са1си1айоп о! зийасе апй §гоипс! луаУев {гот аЬоуе-апй ипДег&гоипс! ехрЬвюпз. РгерпШ, ИСКЬ-73369. Ьа^гепсе оп ЬаЬ., Пп1Уегз11у о! Са]Ногп1а, Ыуегтоге, 1972, 15 р.

Войти в систему

В.П.КОРОБЕЙНИКОВ, П.И.ЧУШКИН, Л.В.ШУРШАЛОВ, ОБ УДАРНЫХ ВОЛНАХ ПРИ ПОЛЕТЕ И ВЗРЫВЕ МЕТЕОРИТОВ