Рассмотрим динамику численности населения и ёмкости экологической ниши Человечества в экопаузе [9]. Теперь ёмкость P экологической ниши уже нельзя приравнивать числу людей N и следует вычислять величину P по формуле (12).
Дифференциальное уравнение ёмкости экологической ниши (12) с учётом экспоненциального закона (17) роста населения перепишется так
dP/dt = PNП C –1 exp{t /tе} (18)
где: t = (T – TП), и TП – дата прекращения действия экологического барьера и начала экологической паузы, NП – численность населения и ёмкость экологической ниши Человечества в этот момент. Учитывая (14) имеем NП C –1 = tе–1 откуда
dP/P = exp{t /tе} d{t /tе}
Поскольку в начальный момент t = 0 ёмкость ниши P = NП, решением этого уравнения является сверхэкспоненциальный закон роста экологической ниши человечества в экопаузе
P = NП exp{exp {t/te} – 1} = NП e –1 exp{exp {t/te}}
Это решение получено при предположении о неизменности величины te, что не соответствует демографическим наблюдениям. На самом деле прирост населения падает вместе с повышением уровня жизни, что собственно и есть последняя стадия демографического перехода. Наиболее ярко это заметно в развитых странах, где дело дошло до депопуляции некоторых народов Западной Европы. Не грозит ли депопуляция всему Человечеству? Рассмотрим демографическую статистику.
Рис. 8. Линейные тренды прироста 1980-2060 гг. про данным за 1965-2006 гг.
Сверху вниз по данным за:
1965 – 2005 гг. – 0-момент в 2056 г.; 1970 – 2006 гг. – 0-момент в 2053 г.
1975 – 2006 гг. – 0-момент в 2052 г.; 1980 – 2006 гг. – 0-момент в 2048 г.
На Рис. 8 представлены линейные тренды относительного прироста населения Земли по данным за период 1965-2006 годы. Это графики уравнений линейной регрессии демографических данных о приросте населения. Тренды пролонгированы до даты 0 момента, т.е. до даты прекращения роста населения. С этого момента население Земли начнёт сокращаться, если снижение рождаемости не прекратится по каким-либо причинам.
Теперь нетрудно вывести зависимость величины относительного прироста k(T) = te–1 от времени. Так для тренда статистики прироста по данным от 1970 по 2005 годы имеем:
k(T) = k0 – k1T = 0,50637975 – 0,000246692T (19)
где T – дата от РХ. Подставим k(T) в дифференциальное уравнение (17) для численности населения. Имеем:
N = N0 exp {(T – TП) /(0,50637975 – 0,000246692(T–TП)} (20)
Полученное уравнение легко интегрируется аналитически в пределах от 0 до t, а преобразование t = (T – TП) привязывает решение к нашему летоисчислению.
На Рис.9 представлены соответствующие графики роста численности Человечества. Согласно этому прогнозу максимальная численность населения будет достигнута в ~2050 году и достигнет ~8,6 млрд. человек. Состоятельность предлагаемой модели роста населения демонстрирует Рис.10. Это те же кривые, что и на Рис.9, в крупном масштабе, за период 2000–2010 гг. Графики затухающего роста населения соответствует данным ООН и демографическим оценкам (см. Приложение) на которых основаны все выкладки в работах [1, 2].
Отметим, что полученная оценка численности населения Земли заметно отличается от прогнозов С.П. Капицы, представленных в [1,2]. При различных параметрах демографической модели С.П. Капицы его прогнозы колеблются от 10 до 25 млрд. Модель Капицы является довольно сложной математической конструкцией и её предсказания обоснованы не столько фактическим материалом, сколько соображениями об «автомодельности» демографического процесса.
С другой стороны, полученный прогноз не совпадает и с прогнозом ООН. Численность 8,6 млрд. человек близка к «низкому варианту» ООН [1,2], но многие демографы исходят из теории саморегуляции численности населения. Согласно этой странной теории численность населения земли стабилизируется, когда наступит нулевой прирост населения. Как показывает опыт Западной Европы, демографический переход не приводит к стабилизации численности населения. Напротив, депопуляция коренного населения в Северной Европе продолжается и даже нарастает. Европа заселяется людьми чуждых культур, что приводит к социальной напряжённости, но не увеличивает рождаемость среди коренных европейцев.
Наша модель является исключительно простой и опирается на реальные демографические данные и общеизвестные, проверенные практикой законы естествознания. Эта модель даёт иные предсказания относительно будущего населения Земли. Главное предсказание модели затухающего роста населения – резкое снижение численности Человечества, если современное демографическое и экономическое поведение людей сохранится на протяжении ближайших двух столетий. Таким образом, мальтузианская катастрофа [20], о которой так много говорили социологи, политологи и демографы, не состоится. Скорее наоборот, Человечеству предстоит решать проблему депопуляции.
Естественное возражение против такого метода прогнозирования состоит в том, что экстраполяция современных демографических тенденций за пределы 2050 года незаконна. В частности, на демографический процесс может влиять рост экологической ниши, которая развивается по своим законам. Рассмотрим этот процесс.