В настоящее время широко известен [1-3] закон гиперболического роста населения с обострением – уходом численности Человечества в бесконечность к моменту обострения в 2025 году. Это обострение, известное как демографический взрыв (См. Рис.1), противоречит и здравому смыслу, и исследованиям Римского клуба [4, 5], проведенным ещё в 60-х. Предлагаемая статья – продолжение цикла исследований [6 9], начатых авторами в результате переосмысления исходных посылок, положенных С.П. Капицей с соавторами и А.В. Подлазовым [1-3] в основу математической модели демографического взрыва. С нашей точки зрения эти исходные предпосылки могут в значительной мере повлиять и на объяснительную, и на прогностическую ценность теоретической демографии и истории, на построение которых ориентированы упомянутые работы.
Дифференциальное уравнение сверхэкспоненциального роста численности людей N:
dN/dt = N2 / C (1)
Его решение – многократно подтверждённая эмпирическая зависимость:
N = C / (To – T) (2)
где: Т лет – дата от Р.Х., а То = 2025 год – момент обострения, С = 197*109 человеколет – константа с размерностью, говорящей о её смысле как о характеристическом времени совокупной деятельности Человечества. Константы С и Т0 подбираются экспериментально на основе демографических и палеодемографических данных.
Рис.1. «Демографический взрыв» – рост населения с обострением в момент T0 = 2025 год.
Демографический парадокс возникает уже в уравнении (1). Оно противоречат и физиологии Человека, и здравому смыслу, поскольку приводит к «дурной бесконечности» числа N уже в ближайшем будущем. Количество детей у любой двуполой популяции пропорционально количеству половозрелых самок, а для (1) требуется пропорциональная зависимость числа потомков от квадрата числа особей, что физиологически невозможно. С.П. Капица [1, 2] предпринял смелую попытку объяснить демографический парадокс. При этом была подвергнута глубокой и обоснованной критике редукционистская программа прогнозирования и расчёта демографических процессов, принятая в современной демографии. Сложный демографический процесс редукционисты пытаются свести к учёту десятков различных взаимосвязанных факторов, однако непонятно как измерить и соотнести эти факторы и получится ли такая модель устойчивой. Взамен авторы [1, 2] предлагают альтернативную холистическую программу изучения демографического процесса, как нелинейного статистического процесса, протекающего в целостной системе – Человечество. Поясним эту идею на следующем примере.
Пусть мы исследуем процесс бросания монеты с целью предсказания доли выпадений «орла». Редукция этого процесса к комбинации различных воздействий на летящую монету – безнадёжная задача. Пришлось бы учесть сотни различных параметров процесса: силу и направление толчка, параметры самой монеты, её исходного геометрического положения и положения поверхности пола в пространстве, метеорологические, термодинамические и иные параметры среды и т.д. и т.п. Поскольку многие из этих «сил» нелинейны, то дело не обошлось бы их простым суммированием. Так, или ещё более безнадёжно, выглядят и редуционистские модели в демографии.
А между тем холистической подход состоит в том, чтобы исследовать только статистический результат этого процесса – просто высыпать монеты из большого мешка и подсчитать, сколько выпало «орлом», а сколько «решкой». И мы уже заранее знаем, из соображений симметрии, что выпало около половины тех и других. Уравнение (1) как раз и является таким холистическим, статистическим описанием «демографического процесса».
Кавычки здесь употребляются потому, что естественный демографический процесс не может происходить по такому закону. Многие авторы пытались как-то объяснить столь неестественный рост Человечества. С.П. Капица постулирует Системность Человечества и объясняют всё «информационным взаимодействием» людей [1, 2]. Это актуально, но причём здесь темпы размножения? Возвращаясь к нашему примеру, отметим, что монеты, лежащие в одном мешке, составляют единый статистический ансамбль независимых объектов, но при этом (и как раз поэтому) не являются системой в информационном смысле этого слова.
С.П. Капица пытается осмыслить эмпирическую константу С, представив её в виде С = K2t, где К = 67000 (человек)1/2, t = 42 года. Это позволяет записать (1) как
N = K2 t/ (To - T) (3)
и трактовать как эффективную продолжительность продуктивной жизнедеятельности одного поколения (?)1, а K как эффективную численность человеческой популяции (???), в которой проявляются «разумные» человеческие особенности. Как отмечено в [3], последняя интерпретация не выдерживает критики ни содержательной (человеческие свойства проявляются в различных группах), ни формальной (некорректная размерность для численности людей). Критика идей С.П. Капицы и разбор демографического парадокса содержится в содержательной работе [3] А.В. Подлазова, посвященной развитию теоретической демографии. Автор так формулирует свою задачу: «Мы… основное внимание уделим именно выявлению основных демографических механизмов и формализации базовых понятий теории». Не удовлетворясь «информационными взаимодействиями», Подлазов объясняет демографический парадокс «жизнесберегающими технологиями» и «взаимопомощью людей», которая, якобы, тем эффективнее, чем больше население Земли.
На наш взгляд и это объяснение несостоятельно. Дело в том, что авторы так и не показывают, откуда берётся сверхфизиологическая плодовитость Человека. Уравнение (1) возникает либо как «экспериментальный факт» [1, 2], либо как следствие формальных манипуляций с коэффициентом смертности [3]. Вот цитата из работы А.В. Подлазова.
«Динамику численности изолированной популяции можно описать уравнением
dN/dt = kN (4)
где k – коэффициент роста. Его зависимость от N дается разложением
k(N) = k0 – k1 N –… (5)
Здесь свободный член k0 описывает рост популяции за счет преобладания рождаемости над смертностью, а линейный член k1N учитывает эффект тесноты как число конкурентных столкновений конкретной особи с другими. Поскольку ограниченность доступных ресурсов приводит к увеличению смертности и сокращению рождаемости, этот член входит в формулу (5) со знаком "минус". Удерживать в разложении члены выше линейного нецелесообразно, так как величина N обычно не достигает значений, когда роль этих членов становится существенной.
Подставив разложение (5) в формулу (4), получаем
dN/dt = k0 N – k1 N2 (6)
Уравнение (6) имеет устойчивую неподвижную точку N* = k1 / k0 , что означает ограниченную возможность роста популяции... Постоянство средней численности популяций животных означает, что причину ускоряющегося роста численности Человечества необходимо искать среди неучтенных пока факторов, которые специфичны для Человека (!!). Причем это не могут быть факторы, влияющие на уровень рождаемости, поскольку в нормальной ситуации он занижен (?) и может восстанавливаться только при неприятностях. Единственное, что остается, – это уровень смертности. Оказывается, иногда он может уменьшаться при возрастании N, когда фактору тесноты противодействует фактор взаимопомощи (?), или коллективного поведения (??).
Выживать в одиночку обычно сложнее, чем в коллективе, члены которого могут при необходимости оказывать друг другу помощь. То есть, наличие коллективного поведения является фактором, уменьшающим смертность. В популяциях животных оно выражается в стайной охоте и миграции, совместной защите от хищников и заботе о потомстве. Для Человека спектр форм взаимопомощи становится много шире, пополняясь передачей накопленного опыта от стариков к молодым, обменом товарами и знаниями, а так же возможностью гибкой профессиональной специализации и разделения социальных функций членов популяции. С учетом сказанного формула (5) принимает вид
k(N) = k0 – k1 N + h(N) (7)
где член h(N), который уместно назвать коэффициентом взаимопомощи, учитывает вклад коллективного поведения в уменьшение коэффициента смертности и, тем самым, в увеличение коэффициента роста.
Помощь ближнему является в равной степени делом каждого, поэтому коэффициент взаимопомощи можно в первом приближении считать пропорциональным численности популяции (???)
h(N) = ka N (8)
Подстановкой формул (7) и (8) в уравнение (6) получаем
dN/dt = k0 N + (ka – k1 )N2 0 (9)
При этом, если взаимопомощь эффективна, т.е. если ka > k1, то в зависимости скорости роста от численности (9) квадратичный член имеет знак "плюс" и становится возможен нелинейный ускоряющийся рост популяции. На его начальном этапе линейный член в уравнении (9) может быть соизмерим по величине с квадратичным, однако затем последний быстро становится доминирующим.
Таким образом, мы приходим к следующему принципиальному выводу. Квадратичная зависимость скорости роста популяции от ее численности обусловлена тем, что остаются живы те, кто умер бы, не будь между ее членами эффективной взаимопомощи». Конец цитаты.
К сожалению, выделенное здесь положение не может служить достаточным основанием для объяснения эмпирического уравнения (1) ни с естественнонаучной, ни с гносеологической точек зрения.
С естественнонаучной точки зрения формальное введение коэффициента взаимопомощи h(N) является ничем иным, как подгонкой эмпирического факта под прекраснодушную «теорию взаимопомощи» и развития «жизнесберегающих технологий». Дело в том, что сама эта «теория» является морально-этической нормой большинства мировых религий. С этой точки зрения она тоже является некоторой «жизнесберегающей технологией» в социальной жизни людей, то есть является культурным достижением последних двух тысячелетий. Законы этологии, ранние религии (в том числе Ветхий Завет) и человеческая практика говорят о другом поведении, свойственном Человеку, как биологическому виду. Если уж где-то прав Конрад Лоренц, считающий агрессию против особей своего вида базовым инстинктом [10], предшествующим игре, взаимопомощи и любви, так это в отношении Человека. Война – массовая профессиональная (и не только профессиональная) деятельность людей, а военная доблесть – одна из важнейших добродетелей Человека даже в христианстве – «религии любви». Технология развивается, а технологические достижения наиболее эффективно внедряются и используются, прежде всего, для целей массового убийства людей. В ХХ веке это взаимное истребление достигло таких ужасающих размеров, что людей было убито больше, чем их жило на Земле во времена Иисуса Христа.
Заметим, справедливости ради, что в других частях своей работы [3] А.В. Подлазов вводит и рассматривает «имперские технологии», как проявление и использование агрессивных и паразитических наклонностей Человека, но, видимо из любви к Человечеству, не замечает явного противоречия между «имперскими технологиями» и теорией «взаимопомощи и жизнесбережения».
Анализ истоков подобных заблуждений выходит за рамки этой работы, поэтому ограничимся краткой констатацией. Биологическая природа Человека противоречит культурным и социальным требованиям, которые Человек сам к себе предъявляет. Поэтому Человек «грешен» и постоянно срывается, не удовлетворяет собственным моральным установкам. Ощущение греховности приводит к постоянным попыткам оправдания Человека. Дескать большинство людей «хорошие», т.е. соответствуют требованиям культуры и занимаются «информационным взаимодействием», «взаимопомощью» и «жизнесбережением», а отдельные экземпляры «плохие» и создают «имперские технологии» для угнетения «хороших». Христианство давно определило это опасное заблуждение как гордыню, и причислило его к смертным грехам. Однако в науке гордыня, прикрываясь благородством, цивильностью и человеколюбием, постоянно вносит искажения в понимание природы Человека.
Кроме сказанного, следует отметить, что коллективное поведение и взаимопомощь характерны для многих видов насекомых, птиц и млекопитающих. В частности, муравьи, пчёлы, слоны, обезьяны и дикие собаки достигли в этом отношении высокого совершенства. Однако никаких особенных успехов в размножении они не демонстрируют.
С гносеологической точки зрения научная теория не может быть оправдана только тем, что некоторые наблюдения её подтверждают. Так теория Птолемея прекрасно описывает и предсказывает наблюдаемое движение планет относительно звёзд, затмения Солнца и Луны. Дополнительно эта теория обоснована теоретико-эстетическими критериями «совершенства кругов» и «музыки сфер». Теория Коперника тоже эмпирически обоснована и к тому же соответствует дополнительным критериям простоты и этики королевского абсолютизма: эпициклов должно быть как можно меньше, а Солнце – источник жизни – конечно же должно быть в центре мира. Законы Кеплера завершили этот ряд моделей Вселенной наилучшим образом соответствуя всем упомянутым критериям. Но только ньютонов Закон Всемирного Тяготения дал научное обоснование и объяснение движению планет. Ньютон вывел законы Кеплера из математической модели притяжения всех массивных тел во Вселенной и тем самым включил их в общий контекст науки. Такой и только такой вывод из общих законов естествознания есть научное объяснение эмпирического факта, а прочие дополнительные этические, эстетические и экономические соображения не имеют научной, объяснительной и, главное, прогностической силы. Только закон всемирного тяготения вкупе с законами небесной механики позволил предсказать новые открытия в астрономии.
Так вот, предлагаемые в [1-3] математические модели демографического взрыва соответствуют всем критериям (эмпирически обоснованы, математически красивы и просты, эстетически и, что особенно приятно, этически приемлемы) кроме выдвинутого выше требования согласованности с законами естествознания. В реферируемых работах нет такой концепции, которая позволила бы вывести и объяснить эмпирический закон роста населения из естественнонаучных соображений, а не с помощью формальных математических манипуляций. Это касается и «жизнесберегающих технологий», и их «уровня» [3], который неизвестно как измерить. Поэтому манипуляции с «уровнем технологии», аналогичные манипуляциям с «взаимопомощью», являются ещё одной формальной подгонкой под результат.
Что касается дальнейшей стабилизации численности людей, то это утверждение основано на кратковременном наблюдении за "Западной цивилизацией". В качестве объяснения и обоснования стабилизации численности А.В. Подлазов выдвигает следующее странное утверждение: «Люди нужны Человечеству как системе (?) только для того, чтобы производить жизнесбережение, причем в объеме не большем, чем предельная способность Человечества его потребить. Остальные люди – лишние и, появившись на свет, обречены на гибель от войн, эпидемий, геноцида, наркотиков…». Это утверждение носит явный телеологический, и даже мистический оттенок, что выводит его из разряда научных.
В силу этих методологических соображений общий закон роста и стабилизации населения Земли, предложенный в [1, 2], как минимум, плохо обоснован. А.В. Подлазов [3], объясняет демографический парадокс «взаимовыручкой» людей и распространением «жизнесберегающих технологий». Это объяснение гораздо ближе к истине, но и оно «не дотягивает» до подлинно научного, поскольку по-прежнему оставляет уравнение (1) в пределах демографии. Эта, так сказать, демографическая парадигма приводит к неадекватной системе понятий и утрате прогностической силы математической модели.
С нашей точки зрения объяснения демографического парадокса и прогнозы будущего, приведённые в [1-3], не могут быть признаны научными по причине их концептуальной неадекватности изучаемому явлению. Более того, неадекватная система понятий не позволила авторам [1-3] заметить уже свершившийся факт – экологическую паузу Человечества.
[1] Здесь и далее мы используем шахматную нотацию для выражения своего отношения к цитируемой мысли: (?) – необоснованно; (??) – слабо; (???) – очень слабо; (!) – важно; (!!) – сильно; (!!!) – очень сильно.